Niech \(\displaystyle{ A=\left[\begin{array}{cc}a&b\\c&d\end{array}\right]}\) i \(\displaystyle{ B= \frac{1}{ad - cb} \left[\begin{array}{cc}d&-b\\-c&a\end{array}\right]}\)
a) sprawdzic że przy dowolnych liczbach a,b,c,d jeśli \(\displaystyle{ ad \neq cb}\) to \(\displaystyle{ AB = I_{2}}\)
i \(\displaystyle{ BA = I_{2}}\)
To jak zrobić wiem. Mam tylko pytanie dlaczego mozna ten jakby współczynnik \(\displaystyle{ \frac{1}{ad - cb}}\) 'wyciągnąć' przed macierz A??
współczynnik razy macierz A razy macierz B?
Tak jest o wiele wygodniej, ale czemu tak można? Przeciez mnożenie macierzy nie jest przemienne.
b)
Wyznaczyć macierze: \(\displaystyle{ A=\left[\begin{array}{cc}0,5&0,3\\0,2&1\end{array}\right] ^{-1}}\)
Czy chodzi o to, żeby wyliczyć z czegoś takiego? \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cc}0,5&0,3\\0,2&1\end{array}\right] ^{-1} \cdot \left[\begin{array}{cc} & \\ & \end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}1&0\\0&1\end{array}\right]}\)
Co z tym dalej zrobić? Jak to wyliczyć? Nie mam pomysłu...
Bardzo proszę o pomoc:)
Tu nie mnożysz macierzy, tu mnożysz macierz przez liczbę. Czyli mamy
a) \(\displaystyle{ A = \alpha \cdot \left[\begin{array}{cc}d&-b\\-c&a\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}\alpha \cdot d& \alpha \cdot -b\\\alpha \cdot -c& \alpha \cdot a\end{array}\right]}\)
To ogólne prawo działań na macierzach.
W Twoim przypadku \(\displaystyle{ \alpha = \frac{1}{ad - bc}}\).
b) na wyznaczenie macierzy odwrotnej jest wiele sposobów, poczytaj na Wikipedii na przykład: metoda dopełnień algebraicznych, metoda dołączonej macierzy jednostkowej, metoda kolumn jednostkowych, metoda Gaussa-Jordana...
a) Tak ale ja ten wspolczynnik mam przed B, wiec dlaczego nie musze macierzy B przez ten wspolczynnik mnożyc tylko moge przez wspolczynnik z macierzy B pomnozyc macierz A??
Takie prawo tez jest? Ze jesli mam dwie macierze i przed jedna mam wspolczynnik 4 (powiedzmy przed A) to niewazne czy pomnoze przez to 4 macierz A czy B?
Bo mnozyc macierz B razy JEJ wspolczynnik a dopiero potem przez macierz A to skomplikowanie wygląda:)
b) Ok, wczesniej bylam na wikipedii i nie zauwazylam ogolnego wzoru, ktory zreszta w zadaniu mam
