Układ równań, Gaussa
-
- Użytkownik
- Posty: 24
- Rejestracja: 28 gru 2009, o 13:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Tarnów
- Podziękował: 2 razy
Układ równań, Gaussa
Proszę o sprawdzenie tej macierzy, ponieważ wychodzi mi że rzad macierzy głównej jest różny od rzędu macierzy rozszerzonej, oto układ:
\(\displaystyle{ \begin{cases}
x+ y+ z=1 \\
x+2y+3z=1 \\
2x+3y+4z=2 \\
3x+2y+ z=3 \\
\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases}
x+ y+ z=1 \\
x+2y+3z=1 \\
2x+3y+4z=2 \\
3x+2y+ z=3 \\
\end{cases}}\)
Układ równań, Gaussa
No ja widzę uklad a nie macierz. Ile tam Ci wyszlo? Najlepiej zastosuj eliminacje Gaussa to od razu bedziesz widzial jak wyglada rzad danej macierzy
-
- Użytkownik
- Posty: 24
- Rejestracja: 28 gru 2009, o 13:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Tarnów
- Podziękował: 2 razy
Układ równań, Gaussa
No właśnie tak zrobiłem i mi wyszły różne, a wtedy chyba się ma rozwiązań ten układ?
Układ równań, Gaussa
... -Capellego
No zerknij na twierdzenie i sam zobacz. (trzeba umiec samemu myslec w matematyce )
No zerknij na twierdzenie i sam zobacz. (trzeba umiec samemu myslec w matematyce )
-
- Użytkownik
- Posty: 24
- Rejestracja: 28 gru 2009, o 13:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Tarnów
- Podziękował: 2 razy
Układ równań, Gaussa
Sęk w tym że chce się dowiedzieć czy dobrze obliczyłem rzędy dla oby macierzy i czy się nie pomyliłem.
- Mariusz M
- Użytkownik
- Posty: 6903
- Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 1246 razy
Układ równań, Gaussa
master940 pisze:Sęk w tym że chce się dowiedzieć czy dobrze obliczyłem rzędy dla oby macierzy i czy się nie pomyliłem.
Pomyliłeś się oba rzędy wynoszą 2
Widać to już po pierwszym kroku eliminacji
(tzn po wyzerowaniu pierwszej kolumny)
Oto co mi wyszło
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=1+z \\ y=-2z\\z=z \end{cases}}\)
Ostatnio zmieniony 29 gru 2009, o 13:03 przez Mariusz M, łącznie zmieniany 1 raz.
Układ równań, Gaussa
Juz widac, ze z pierwszych dwoch rownan mamy, że \(\displaystyle{ y=-2z}\)
i to mozna wstawic do pozstalych rownan i nam wyjdzie, z te rownania są takie same( i tutaj walnąłem się przy liczeniu w glowie). Pozniej już jest łatwo. Sorry za błąd.
i to mozna wstawic do pozstalych rownan i nam wyjdzie, z te rownania są takie same( i tutaj walnąłem się przy liczeniu w glowie). Pozniej już jest łatwo. Sorry za błąd.
-
- Użytkownik
- Posty: 24
- Rejestracja: 28 gru 2009, o 13:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Tarnów
- Podziękował: 2 razy
Układ równań, Gaussa
Natomiast mi wyszło coś takiego (np: "1" to jest jako macierz uzupełniona bo nie wiem jak zapisać coś takiego | )
\(\displaystyle{ \begin {bmatrix} 1&1&1\ "1"\\1&2&3\ "1"\\2&3&4\ "2"\\3&2&1\ "3"\end{bmatrix} \xrightarrow{w2-w1,w3-2w1,w4-3w1}
\begin {bmatrix} 1&1&1\ "1"\\0&1&2\ "0"\\0&1&2\ "0"\\0&-1&-2\ "0"\end{bmatrix}
\xrightarrow{w3-w2,w4+w2}
\begin {bmatrix} 1&1&1\ "1"\\0&1&2\ "0"\\0&0&0\ "0"\\0&0&0\ "0"\end{bmatrix}}\)
I ja widzę że rząd macierzy jest 2 a uzupełnionej 1, mam rację a jak to to w czym się pomyliłem?
\(\displaystyle{ \begin {bmatrix} 1&1&1\ "1"\\1&2&3\ "1"\\2&3&4\ "2"\\3&2&1\ "3"\end{bmatrix} \xrightarrow{w2-w1,w3-2w1,w4-3w1}
\begin {bmatrix} 1&1&1\ "1"\\0&1&2\ "0"\\0&1&2\ "0"\\0&-1&-2\ "0"\end{bmatrix}
\xrightarrow{w3-w2,w4+w2}
\begin {bmatrix} 1&1&1\ "1"\\0&1&2\ "0"\\0&0&0\ "0"\\0&0&0\ "0"\end{bmatrix}}\)
I ja widzę że rząd macierzy jest 2 a uzupełnionej 1, mam rację a jak to to w czym się pomyliłem?
Układ równań, Gaussa
Nie sprawdzam rachunkow , ale widzę, że zerknij na dwa pierwsze wiersze. Nie widzisz , że macierz uzupełniona ma taki sam rzad jak macierz glowna? Zobacz ze to jest prawie ta sama macierz. Zerknij np na 2 i 3 kolumnę.
Układ równań, Gaussa
Ale czego nie wiesz. Pokaz jak wygląda macierz główna i jak wygląda macierz rozszerzona. Jak wyznaczasz (po eliminacji Gaussa) rzad takiej macierzy? (te pytania mają Ci ułatwic zrozumienie tematu)