Układ równań, Gaussa

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
master940
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 24
Rejestracja: 28 gru 2009, o 13:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Tarnów
Podziękował: 2 razy

Układ równań, Gaussa

Post autor: master940 »

Proszę o sprawdzenie tej macierzy, ponieważ wychodzi mi że rzad macierzy głównej jest różny od rzędu macierzy rozszerzonej, oto układ:
\(\displaystyle{ \begin{cases}
x+ y+ z=1 \\
x+2y+3z=1 \\
2x+3y+4z=2 \\
3x+2y+ z=3 \\
\end{cases}}\)
miodzio1988

Układ równań, Gaussa

Post autor: miodzio1988 »

No ja widzę uklad a nie macierz. Ile tam Ci wyszlo? Najlepiej zastosuj eliminacje Gaussa to od razu bedziesz widzial jak wyglada rzad danej macierzy
master940
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 24
Rejestracja: 28 gru 2009, o 13:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Tarnów
Podziękował: 2 razy

Układ równań, Gaussa

Post autor: master940 »

No właśnie tak zrobiłem i mi wyszły różne, a wtedy chyba się ma rozwiązań ten układ?
miodzio1988

Układ równań, Gaussa

Post autor: miodzio1988 »

... -Capellego

No zerknij na twierdzenie i sam zobacz. (trzeba umiec samemu myslec w matematyce )
master940
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 24
Rejestracja: 28 gru 2009, o 13:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Tarnów
Podziękował: 2 razy

Układ równań, Gaussa

Post autor: master940 »

Sęk w tym że chce się dowiedzieć czy dobrze obliczyłem rzędy dla oby macierzy i czy się nie pomyliłem.
miodzio1988

Układ równań, Gaussa

Post autor: miodzio1988 »

Ten uklad jest sprzeczny. (w pamieci liczylem wiec moglem się walnąć)
Awatar użytkownika
Mariusz M
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6903
Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 1246 razy

Układ równań, Gaussa

Post autor: Mariusz M »

master940 pisze:Sęk w tym że chce się dowiedzieć czy dobrze obliczyłem rzędy dla oby macierzy i czy się nie pomyliłem.

Pomyliłeś się oba rzędy wynoszą 2

Widać to już po pierwszym kroku eliminacji
(tzn po wyzerowaniu pierwszej kolumny)

Oto co mi wyszło

\(\displaystyle{ \begin{cases} x=1+z \\ y=-2z\\z=z \end{cases}}\)
Ostatnio zmieniony 29 gru 2009, o 13:03 przez Mariusz M, łącznie zmieniany 1 raz.
miodzio1988

Układ równań, Gaussa

Post autor: miodzio1988 »

Juz widac, ze z pierwszych dwoch rownan mamy, że \(\displaystyle{ y=-2z}\)
i to mozna wstawic do pozstalych rownan i nam wyjdzie, z te rownania są takie same( i tutaj walnąłem się przy liczeniu w glowie). Pozniej już jest łatwo. Sorry za błąd.
master940
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 24
Rejestracja: 28 gru 2009, o 13:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Tarnów
Podziękował: 2 razy

Układ równań, Gaussa

Post autor: master940 »

Natomiast mi wyszło coś takiego (np: "1" to jest jako macierz uzupełniona bo nie wiem jak zapisać coś takiego | )

\(\displaystyle{ \begin {bmatrix} 1&1&1\ "1"\\1&2&3\ "1"\\2&3&4\ "2"\\3&2&1\ "3"\end{bmatrix} \xrightarrow{w2-w1,w3-2w1,w4-3w1}
\begin {bmatrix} 1&1&1\ "1"\\0&1&2\ "0"\\0&1&2\ "0"\\0&-1&-2\ "0"\end{bmatrix}
\xrightarrow{w3-w2,w4+w2}
\begin {bmatrix} 1&1&1\ "1"\\0&1&2\ "0"\\0&0&0\ "0"\\0&0&0\ "0"\end{bmatrix}}\)


I ja widzę że rząd macierzy jest 2 a uzupełnionej 1, mam rację a jak to to w czym się pomyliłem?
miodzio1988

Układ równań, Gaussa

Post autor: miodzio1988 »

Nie sprawdzam rachunkow , ale widzę, że zerknij na dwa pierwsze wiersze. Nie widzisz , że macierz uzupełniona ma taki sam rzad jak macierz glowna? Zobacz ze to jest prawie ta sama macierz. Zerknij np na 2 i 3 kolumnę.
master940
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 24
Rejestracja: 28 gru 2009, o 13:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Tarnów
Podziękował: 2 razy

Układ równań, Gaussa

Post autor: master940 »

i co ma mi to mówić bo nic z tego nie wiem co Ty do mnie mówisz?
miodzio1988

Układ równań, Gaussa

Post autor: miodzio1988 »

Ale czego nie wiesz. Pokaz jak wygląda macierz główna i jak wygląda macierz rozszerzona. Jak wyznaczasz (po eliminacji Gaussa) rzad takiej macierzy? (te pytania mają Ci ułatwic zrozumienie tematu)
master940
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 24
Rejestracja: 28 gru 2009, o 13:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Tarnów
Podziękował: 2 razy

Układ równań, Gaussa

Post autor: master940 »

no zalezy od ilosci tych "schodków"
miodzio1988

Układ równań, Gaussa

Post autor: miodzio1988 »

no i tutaj i tutaj masz dwa schodki. Wiec oba rzędy wynoszą 2
ODPOWIEDZ