podprzestrzenią liniową

[Weronikaa90]

Uzasadnij, że podany zbiór W jest podprzestrzenią liniową przestrzeni V.

\(\displaystyle{ W = [ ( x, y ) \in R ^{2} : 2x = 3y ], V = R ^{2}}\)

[Kamil_B]

I który z warunków sprawia Ci kłopot ?

[Weronikaa90]

nie wiem jak się zabrać

[miodzio1988]

Wez definicję do ręki i sprawdzaj. Masz dwa warunki sprawdzic. Jak one wyglądają?

[Kamil_B]

Znasz defincję podprzestrzeni liniowej ? Bo bez tego to rzeczywiście będzie trudno...
Muisz pokazać, że:

Ukryta treść:    

Dla dowolnych wektorów \(\displaystyle{ u,v}\) należących do \(\displaystyle{ V}\) oraz \(\displaystyle{ a \in \mathbb{R}}\) mamy:

1)\(\displaystyle{ u+v \in V}\)

2)\(\displaystyle{ a \cdot u \in V}\)

Edit. Widzę, że ktoś mnie uprzedził

[Weronikaa90]

i. \(\displaystyle{ v ^{ \rightarrow } . w ^{ \rightarrow } \in W}\)
\(\displaystyle{ v ^{ \rightarrow } + w ^{ \rightarrow } \in W}\)
ii. \(\displaystyle{ w ^{ \rightarrow } \in W}\)
\(\displaystyle{ a w ^{ \rightarrow } \in W dla a \in R}\)

[Kamil_B]

Fajnie. Teraz po kolei:
Bierzesz \(\displaystyle{ u=(x_{1},y_{1}),v=(x_{1},y_{1}) \in W}\).
Czy zachodzi ten warunek: \(\displaystyle{ u+v \in W}\) (tzn. czy zachodzi: \(\displaystyle{ 2(x_{1}+x_{2})=3(y_{1}+y_{2})}\) )?