jak zbadać liniową niezależność wektorów

keejt · Post autor: **keejt** » 14 cze 2006, o 21:21

układ punktów jest liniowo niezalezny gdy kazda jego kombinacja równa wektorowi zerowemu jest trywialna tzn jej wszystkie współczynniki są równe 0. Aby sprawdzić czy układ punktów
\(\displaystyle{ x_{1}=(1,a,2)}\)
\(\displaystyle{ x_{2}=(a,1,a)}\)
wybieramy dwa dowolne skalary \(\displaystyle{ \alpha \; \beta}\) i obliczamy:

\(\displaystyle{ \large (1,a,2) + \beta (a,1,a) = (0,0,0)}\)
\(\displaystyle{ \large ( , a, 2 ) + ( \beta a, \beta, \beta a) = (0,0,0)}\)
dostajemy układ trezch równań:

\(\displaystyle{ \large + \beta a = 0}\)
\(\displaystyle{ \large a + \beta = 0}\)
\(\displaystyle{ \large 2 + \beta a = 0}\)
wystarczy go rozwiązać

Ewcia · Post autor: **Ewcia** » 14 cze 2006, o 22:22

x1=(1,a,2) x2=(a,1,a) zbadac liniowa n iezaleznosc wektorow
dla jakich wartosci parametru a o ile istnieje uklad wektorow jest liniowo niezalezny? jak to sie robi?

[ Dodano: Pią Cze 16, 2006 12:48 pm ]
STAD DLA JAKIEJ WARTOSCI PARAMETRU A WEKTORY TE SA LINIOWO NIEZALEZNE ? I CZY ISTENIEJE TAKA WARTOSC?

McHay · Post autor: **McHay** » 25 sty 2007, o 17:15

Czyli powiedzcie czy dobrze rozumuje... W przypadku gdy jest n wektorów w przestrzeni n-wymiarowej to sprawa upraszcza się do układu Cramera i wystarczy obliczyć wyznacznik z macierzy współrzędnych. Jesli jest on różny od 0 to wektory są liniowo niezależne. Natomiast jesli ilosc wektorów jest różna od wymiarów przestrzeni to cała sprawa zamyka się w rozwiązaniu układu Kroneckera-Capellego?