Układ równan + baza

[xmtix]

Witam. Pozwolę sobie skopiować treść zadania.
Nie rozwiązując ponizszego układu równan liniowych niejednorodnych okresl liczbę parametrów,
od których zalezy rozwiązanie ogólne i podaj fundamentalny układ rozwiazan odpowiadajacego
mu układu jednorodnego (czyli baze podprzestrzeni rozwiazan układu równan liniowych
jednorodnych):

\(\displaystyle{ \begin{cases} x _{1} - 2x _{2} - x _{3} = -2 \\
3x_{1} - 4x _{2} -9x _{3} = 4 \\
5x _{1} - 9x _{2} - 8x _{3} = -5
\end{cases}}\)

no więc nie rowiązuje tego, tworze sobie macierz i robie przekszałcenia na niej

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&-2&-1&|-2\\3&-4&-9&| 4\\5&-9&-8&|-5\end{bmatrix} \Rightarrow}\)

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&-2&-1& |-2\\0&2&-6&|10\\0&0&0&|0\end{bmatrix}}\)

Wiec \(\displaystyle{ rz(A)=2}\) oraz \(\displaystyle{ rz(A|B)=2}\) w takim razie układ ma 1 parametr gdyż \(\displaystyle{ rz(A)=rz(A|B)}\) oraz rzad macierzy rozsz. oraz glownej sa mniejsza od ilosci parametrow o 1. Ale w dalszym ciągu czekam na odpowiedz na zadane pytanie w treści zadania. Pozdrawiam

//edit pytanie brzmi: jaka jest baza?

//edit2 Ale to nie moze byc baza bo wyznacznik jak byk wychodzi 0? Prosze tylko o odpowiedz czy dobrze to jest wykombinowane

[miodzio1988]

A jak Ci wyznacznik wyjdzie rowny zero to bierzesz tylko tyle wektorów ile masz schodkow w postaci trapezowej. Wypisz sobie rozwiazanie i od razu zobaczysz jaki wymiar ma baza.