macierzy symetryczna - 4x2 ?

astuhu · Post autor: **astuhu** » 22 gru 2009, o 13:43

Posługując się przykładem konkretnej macierzy o wymiarach 4x2 i znanych elementach liczbowych podać ilustracje twierdzenia:
Dla dowolnej macierzy A macierze \(\displaystyle{ X=A ^{T}A}\) oraz \(\displaystyle{ Y = AA ^{T}}\) sa macierzami symetrcznymi.

A wiec wzielam sobie taka macierz

\(\displaystyle{ A= \left[\begin{array}{cccc}1&0&\\2&-1&\\0&-2\\1&3\end{array}\right]}\)

Przeciez tez macierze X i Y nie beda symetrczne ?? Beda sie roznily zarowno liczba wierszy jak i kolumn.

Bardzo prosze o pomoc.

BettyBoo · Post autor: **BettyBoo** » 22 gru 2009, o 16:48

A obliczyłaś X i Y? Bo jak dla mnie wychodzą symetryczne. Oczywiście będą miały inne wymiary (X jest 2x2, Y 4x4), ale to nie przeszkadza.

Pozdrawiam.

astuhu · Post autor: **astuhu** » 22 gru 2009, o 17:28

Tak obliczylam.
Wyszlo mi:

\(\displaystyle{ X=\left[\begin{array}{cc}6&1\\1&14\end{array}\right]}\)

\(\displaystyle{ Y= \left[\begin{array}{cccc}1&2&0&1\\2&5&2&-1\\0&2&4&-5\\1&-1&-6&4\end{array}\right]}\)

Jak dla mnie one nie sa symetryczne? Są?

abc666 · Post autor: **abc666** » 22 gru 2009, o 18:17

Źle wykonałaś obliczenia.

BettyBoo · Post autor: **BettyBoo** » 22 gru 2009, o 18:41

X jest symetryczna oczywiście - nie widać? W Y się pomyliłaś w jednym miejscu - element w 3 wierszu 4 kolumnie to -6, a nie -5. Jeśli to uwzględnisz, to Y też jest oczywiście symetryczna.

Może ustalmy - co to dla Ciebie jest macierz symetryczna?

Pozdrawiam.

Mariusz M · Post autor: **Mariusz M** » 22 gru 2009, o 19:44

Macierz jest symetryczna gdy jest równa swojej transpozycji

Mnemotechncznie jeżeli przepisując kolumny jako wiersze dostaniesz wyjściową macierz
wtedy macierz jest symetryczna

astuhu · Post autor: **astuhu** » 23 gru 2009, o 18:11

Myslalam ze macierze X i Y bylyby symetryczyne gdyby posiadaly takie same wartosci liczbowe:)
Dziekuje za pomoc:)