kombinacje liniowe wektorów

Weronikaa90 · Post autor: **Weronikaa90** » 20 gru 2009, o 19:13

Wektory \(\displaystyle{ (3,−2,5),(0,1,1)}\)przedstawić na wszystkie możliwe sposoby jako kombinacje liniowe wektorów: \(\displaystyle{ (1,−2,3),(1,0,1),(0,2,−1)}\)

Nakahed90 · Post autor: **Nakahed90** » 20 gru 2009, o 19:54

Jaki masz problem w tym zadaniu? Sprowadza się ono do rozwiązania układa równań.

Weronikaa90 · Post autor: **Weronikaa90** » 27 gru 2009, o 23:01

\(\displaystyle{ \frac{1}{3} (3, -2, 5) + 1 \frac{2}{6} (0, 1, 1)=(1, -2,3)}\)
tak samo następne i koniec

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 27 gru 2009, o 23:05

Weronikaa90, oczywiscie zle.
\(\displaystyle{ (3,−2,5)=}\)
I teraz masz wykorzystac 3 wektory

natkoza · Post autor: **natkoza** » 27 gru 2009, o 23:20

\(\displaystyle{ (3,2,5)=a(1,−2,3)+b(1,0,1)+c(0,2,−1)\\
(3,2,5)=(a+b,-2a+2c,3a+b-c)\\
\begin{cases} a+b=3 \\ 2a+2c=2\\3a+b-c=5 \end{cases}}\)
stąd : \(\displaystyle{ a=1,b=2,c=0}\)
czyli: \(\displaystyle{ (3,2,5)=(1,−2,3)+2(1,0,1)}\)

podobnie zrobić pozostałe

Weronikaa90 · Post autor: **Weronikaa90** » 28 gru 2009, o 11:25

Wektory \(\displaystyle{ (3,(minus)2,5),(0,1,1)}\)przedstawić na wszystkie możliwe sposoby jako kombinacje liniowe wektorów: \(\displaystyle{ (1,(minus)2,3),(1,0,1),(0,2,(minus)1)}\)

minusów nie przeczytał ;p-- 28 gru 2009, o 11:30 --ok dzięki

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 28 gru 2009, o 11:30

natkoza pisze:\(\displaystyle{ (3,2,5)=a(1,−2,3)+b(1,0,1)+c(0,2,−1)\\
(3,2,5)=(a+b,-2a+2c,3a+b-c)\\
\begin{cases} a+b=3 \\ 2a+2c=2\\3a+b-c=5 \end{cases}}\)
stąd : \(\displaystyle{ a=1,b=2,c=0}\)
czyli: \(\displaystyle{ (3,2,5)=(1,−2,3)+2(1,0,1)}\)

podobnie zrobić pozostałe

Zatem analogicznie to robisz