Macierz i baza przekształcenia liniowego

[Elo-Rap]

Mam następujące zadanie :

Przekształcenie : \(\displaystyle{ f(u_{k}) = v_{k}}\) dla \(\displaystyle{ k = 1,2,3,4}\)
\(\displaystyle{ v_{1} = u_{1} + u_{2}}\)
\(\displaystyle{ v_{2} = u_{2} + u_{3}}\)
\(\displaystyle{ v_{3} = u_{3} + u_{4}}\)
\(\displaystyle{ v_{4} = u_{1} + u_{4}}\)

Należy wyznaczyć macierz przekształcenia liniowego w bazie \(\displaystyle{ \{u_{1}, u_{2}, u_{3}, u_{4}\}}\)

Mi wyszło coś takiego : \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}1&0&0&0\\1&1&0&0\\0&1&1&0\\0&0&1&1\end{array}\right]}\)

Powiedzcie mi czy poprawnie wyznaczyłem ta macierz. Druga część zadania to wyznaczyć wymiar jądra przekształcenia liniowego. Za to nie wiem jak się zabrac

Pozdrawiam Maciek.

[BettyBoo]

Prawie dobrze powinno być

\(\displaystyle{ A=\left[\begin{array}{cccc}1&0&0&1\\1&1&0&0\\0&1&1&0\\0&0&1&1\end{array}\right]}\)

Aby wyznaczyć wymiar jądra skorzystaj z równości

\(\displaystyle{ dim Dom f=dim Ker f+dim Im f}\)

przy czym \(\displaystyle{ dim Im f=r(A)}\)

Pozdrawiam.

[Elo-Rap]

Dzieki Betty, a macierz dobrze obliczyłem tylko źle wpisałem ta ostatnia kolumnę

Zapomnialesm zupelnie o tym warunku, teraz juz nie bedzie ciezko.