Czy jest sposób, by szybciej liczyć macierz odwrotną?
-
Ewela_is_krieg
- Użytkownik
- Posty: 45
- Rejestracja: 15 lis 2009, o 19:12
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Suchanino
- Podziękował: 19 razy
Czy jest sposób, by szybciej liczyć macierz odwrotną?
Zapewne wszyscy znają wzór :\(\displaystyle{ A^{-1} = \frac{1}{det(A)} A^{D}}\). Nie jest on skomplikowany, problem pojawia się, gdy mam do czynienia z macierzą większa niż 3x3. Liczenie macierzy dołączonej jest bardzo czasochlonne. Czy istnieje jakiś "trik" by obliczyć to szybciej?
-
czeslaw
- Użytkownik
- Posty: 2156
- Rejestracja: 5 paź 2008, o 22:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Politechnika Wrocławska
- Podziękował: 44 razy
- Pomógł: 317 razy
Czy jest sposób, by szybciej liczyć macierz odwrotną?
Oczywiście, metoda dołączonej macierzy jednostkowej, metoda eliminacji Gaussa-Jordana...
-
Ewela_is_krieg
- Użytkownik
- Posty: 45
- Rejestracja: 15 lis 2009, o 19:12
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Suchanino
- Podziękował: 19 razy
Czy jest sposób, by szybciej liczyć macierz odwrotną?
Czy może ktoś mi pokazać ten sposób liczenia na tej macierzy?
\(\displaystyle{ \begin{vmatrix} 1&0&1&2\\-1&1&2&1\\1&0&1&1\\3&1&0&2 \end{vmatrix}}\)
\(\displaystyle{ \begin{vmatrix} 1&0&1&2\\-1&1&2&1\\1&0&1&1\\3&1&0&2 \end{vmatrix}}\)
-
Mariusz M
- Użytkownik
- Posty: 6908
- Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 1246 razy
Czy jest sposób, by szybciej liczyć macierz odwrotną?
\(\displaystyle{ \begin{vmatrix} 1&0&1&2&1&0&0&0\\-1&1&2&1&0&1&0&0\\1&0&1&1&0&0&1&0\\3&1&0&2&0&0&0&1 \end{vmatrix}}\)
\(\displaystyle{ \begin{vmatrix} 1&0&1&2&1&0&0&0\\0&1&3&3&1&1&0&0\\1&0&1&1&0&0&1&0\\3&1&0&2&0&0&0&1 \end{vmatrix}}\)
\(\displaystyle{ \begin{vmatrix} 1&0&1&2&1&0&0&0\\0&1&3&3&1&1&0&0\\0&0&0&-1&-1&0&1&0\\3&1&0&2&0&0&0&1 \end{vmatrix}}\)
\(\displaystyle{ \begin{vmatrix} 1&0&1&2&1&0&0&0\\0&1&3&3&1&1&0&0\\0&0&0&-1&-1&0&1&0\\0&1&-3&-4&-3&0&0&1 \end{vmatrix}}\)
\(\displaystyle{ \begin{vmatrix} 1&0&1&2&1&0&0&0\\0&1&3&3&1&1&0&0\\0&1&-3&-4&-3&0&0&1\\0&0&0&-1&-1&0&1&0 \end{vmatrix}}\)
\(\displaystyle{ \begin{vmatrix} 1&0&1&2&1&0&0&0\\0&1&3&3&1&1&0&0\\0&0&-6&-7&-4&-1&0&1\\0&0&0&-1&-1&0&1&0 \end{vmatrix}}\)
\(\displaystyle{ \begin{vmatrix} 1&0&1&2&1&0&0&0\\0&1&3&3&1&1&0&0\\0&0&-6&0&3&-1&-7&1\\0&0&0&-1&-1&0&1&0 \end{vmatrix}}\)
\(\displaystyle{ \begin{vmatrix} 1&0&1&2&1&0&0&0\\0&1&3&0&-2&1&3&0\\0&0&-6&0&3&-1&-7&1\\0&0&0&-1&-1&0&1&0 \end{vmatrix}}\)
\(\displaystyle{ \begin{vmatrix} 1&0&1&0&-1&0&2&0\\0&1&3&0&-2&1&3&0\\0&0&-6&0&3&-1&-7&1\\0&0&0&-1&-1&0&1&0 \end{vmatrix}}\)
\(\displaystyle{ \begin{vmatrix} 1&0&1&0&-1&0&2&0\\0&2&6&0&-4&2&6&0\\0&0&-6&0&3&-1&-7&1\\0&0&0&-1&-1&0&1&0 \end{vmatrix}}\)
\(\displaystyle{ \begin{vmatrix} 1&0&1&0&-1&0&2&0\\0&2&6&0&-4&2&6&0\\0&0&-6&0&3&-1&-7&1\\0&0&0&-1&-1&0&1&0 \end{vmatrix}}\)
\(\displaystyle{ \begin{vmatrix} 1&0&1&0&-1&0&2&0\\0&2&0&0&-1&1&-1&1\\0&0&-6&0&3&-1&-7&1\\0&0&0&-1&-1&0&1&0 \end{vmatrix}}\)
\(\displaystyle{ \begin{vmatrix} 6&0&6&0&-6&0&12&0\\0&2&0&0&-1&1&-1&1\\0&0&-6&0&3&-1&-7&1\\0&0&0&-1&-1&0&1&0 \end{vmatrix}}\)
\(\displaystyle{ \begin{vmatrix} 6&0&0&0&-3&-1&5&1\\0&2&0&0&-1&1&-1&1\\0&0&-6&0&3&-1&-7&1\\0&0&0&-1&-1&0&1&0 \end{vmatrix}}\)
\(\displaystyle{ \begin{vmatrix} 6&0&0&0&-3&-1&5&1\\0&6&0&0&-3&3&-3&3\\0&0&6&0&-3&1&7&-1\\0&0&0&6&6&0&-6&0 \end{vmatrix}}\)
\(\displaystyle{ A^{-1}= \frac{1}{6} \begin{vmatrix} -3&-1&5&1 \\ -3&3&-3&3\\-3&1&7&-1\\6&0&-6&0\end{vmatrix}}\)
\(\displaystyle{ \begin{vmatrix} 1&0&1&2&1&0&0&0\\0&1&3&3&1&1&0&0\\1&0&1&1&0&0&1&0\\3&1&0&2&0&0&0&1 \end{vmatrix}}\)
\(\displaystyle{ \begin{vmatrix} 1&0&1&2&1&0&0&0\\0&1&3&3&1&1&0&0\\0&0&0&-1&-1&0&1&0\\3&1&0&2&0&0&0&1 \end{vmatrix}}\)
\(\displaystyle{ \begin{vmatrix} 1&0&1&2&1&0&0&0\\0&1&3&3&1&1&0&0\\0&0&0&-1&-1&0&1&0\\0&1&-3&-4&-3&0&0&1 \end{vmatrix}}\)
\(\displaystyle{ \begin{vmatrix} 1&0&1&2&1&0&0&0\\0&1&3&3&1&1&0&0\\0&1&-3&-4&-3&0&0&1\\0&0&0&-1&-1&0&1&0 \end{vmatrix}}\)
\(\displaystyle{ \begin{vmatrix} 1&0&1&2&1&0&0&0\\0&1&3&3&1&1&0&0\\0&0&-6&-7&-4&-1&0&1\\0&0&0&-1&-1&0&1&0 \end{vmatrix}}\)
\(\displaystyle{ \begin{vmatrix} 1&0&1&2&1&0&0&0\\0&1&3&3&1&1&0&0\\0&0&-6&0&3&-1&-7&1\\0&0&0&-1&-1&0&1&0 \end{vmatrix}}\)
\(\displaystyle{ \begin{vmatrix} 1&0&1&2&1&0&0&0\\0&1&3&0&-2&1&3&0\\0&0&-6&0&3&-1&-7&1\\0&0&0&-1&-1&0&1&0 \end{vmatrix}}\)
\(\displaystyle{ \begin{vmatrix} 1&0&1&0&-1&0&2&0\\0&1&3&0&-2&1&3&0\\0&0&-6&0&3&-1&-7&1\\0&0&0&-1&-1&0&1&0 \end{vmatrix}}\)
\(\displaystyle{ \begin{vmatrix} 1&0&1&0&-1&0&2&0\\0&2&6&0&-4&2&6&0\\0&0&-6&0&3&-1&-7&1\\0&0&0&-1&-1&0&1&0 \end{vmatrix}}\)
\(\displaystyle{ \begin{vmatrix} 1&0&1&0&-1&0&2&0\\0&2&6&0&-4&2&6&0\\0&0&-6&0&3&-1&-7&1\\0&0&0&-1&-1&0&1&0 \end{vmatrix}}\)
\(\displaystyle{ \begin{vmatrix} 1&0&1&0&-1&0&2&0\\0&2&0&0&-1&1&-1&1\\0&0&-6&0&3&-1&-7&1\\0&0&0&-1&-1&0&1&0 \end{vmatrix}}\)
\(\displaystyle{ \begin{vmatrix} 6&0&6&0&-6&0&12&0\\0&2&0&0&-1&1&-1&1\\0&0&-6&0&3&-1&-7&1\\0&0&0&-1&-1&0&1&0 \end{vmatrix}}\)
\(\displaystyle{ \begin{vmatrix} 6&0&0&0&-3&-1&5&1\\0&2&0&0&-1&1&-1&1\\0&0&-6&0&3&-1&-7&1\\0&0&0&-1&-1&0&1&0 \end{vmatrix}}\)
\(\displaystyle{ \begin{vmatrix} 6&0&0&0&-3&-1&5&1\\0&6&0&0&-3&3&-3&3\\0&0&6&0&-3&1&7&-1\\0&0&0&6&6&0&-6&0 \end{vmatrix}}\)
\(\displaystyle{ A^{-1}= \frac{1}{6} \begin{vmatrix} -3&-1&5&1 \\ -3&3&-3&3\\-3&1&7&-1\\6&0&-6&0\end{vmatrix}}\)