układy równań liniowych

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
darsento
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16
Rejestracja: 16 gru 2009, o 12:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Rypin
Podziękował: 3 razy

układy równań liniowych

Post autor: darsento »

jak możemy wyznaczyć rząd macierzy 4x4 ?
BettyBoo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5356
Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gliwice
Pomógł: 1381 razy

układy równań liniowych

Post autor: BettyBoo »

Np za pomocą procesu Gaussa lub za pomocą przekształceń elementarnych w połączeniu z twierdzeniem redukującym wymiar macierzy (odpowiednik tw Laplace'a dla wyznaczników):

Twierdzenie Niech \(\displaystyle{ A=(a_{ij})}\) będzie macierzą, w której wiersz o numerze \(\displaystyle{ i_0}\) (lub kolumna o numerze \(\displaystyle{ j_0}\)) zawiera dokładnie jeden niezerowy element i niech to będzie \(\displaystyle{ a_{i_0j_0}}\). Niech \(\displaystyle{ B}\) będzie macierzą powstałą z \(\displaystyle{ A}\) przez wykreślenie wiersza o numerze \(\displaystyle{ i_0}\) i kolumny o numerze \(\displaystyle{ j_0}\). Wtedy
\(\displaystyle{ r(A)=1+r(B)}\)


Jeśli nie mamy takiej sytuacji jak w powyższym twierdzeniu, to można ja sobie stworzyć za pomocą operacji elementarnych. W ten sposób po zastosowaniu twierdzenia dla macierzy 4x4 otrzymujesz do obliczenia rząd macierzy 3x3. Można go obliczyć ponownie za pomocą tego twierdzenia lub z definicji.

Pozdrawiam.
ODPOWIEDZ