macierz odwzorowania, baza, jadro

[amdfanatyk]

dane jest przeksztalcenie liniowe:

\(\displaystyle{ T: R_{3}[x]{\rightarrow}R_{1}[x]}\)

okreslone nastepujaco:

\(\displaystyle{ T(p)(x)=xp(0)-p''(x)}\)

a) znalezc macierz tego odwzorowania
b) jego pewna baze
c) jadro przeksztalcenia

\(\displaystyle{ p(x)=ax^{3}+bx^{2}+cx+d}\)
\(\displaystyle{ T(p)(x)=(-6a+d)x-2b}\)

a)

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}-6&0&0&1\\0&-2&0&0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}a\\b\\c\\d\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}-6a+d\\-2b\end{array}\right]}\)

macierz 2x4 jest macierza odwzorowania, powloka liniowa rozpieta na jej kolumnach to Im T.

b)

\(\displaystyle{ B_{R_{3}[x]}=((x^{3}),(x^2),(x),(1))}\)
\(\displaystyle{ B_{R_{1}[x]}=((x),(1))}\)