Witam, mógłby mi ktoś wytłumaczyć jak się robi takie zadania? Co do pierwszego robię (ale nie wiem czy dobrze) do pewnego momentu. Bardzo proszę o pomoc.
1) Wg twierdzenia Kreneckera-Capelliego rozwiązać układ:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x+3y-z=1 \\ x+10y-6z=3 \\ 2x-y+3z=0 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ R(A)=R \left[\begin{array}{ccc}1&3&-1\\1&10&-6\\2&-1&3\end{array}\right]=0}\)
\(\displaystyle{ R(B)=R \left[\begin{array}{cccc}1&3&-1&1\\1&10&-6&3\\2&-1&3&0\end{array}\right]=0}\) tutaj nie wiem czy dobrze policzyłem, taki wyznacznik też liczy się metodą Sarrusa?
Jeżeli w obydwu wychodzą zera to znaczy że układ nie ma rozwiązań? Przepraszam jeżeli to głupie pytania, ale nie kapuję tego za bardzo.
2) Wyznaczyć macierz X, która jest rozwiązaniem równania \(\displaystyle{ XA=B ^{-1}}\), gdzie \(\displaystyle{ A=\left[\begin{array}{cc}1&0\\-2&-1\end{array}\right], B=\left[\begin{array}{cc}-3&2\\-1&1\end{array}\right]}\)
Rozwiązać układ wg tw. K-Capelliego, wyzn. macierz X
-
barakuda
- Użytkownik
- Posty: 1086
- Rejestracja: 22 paź 2009, o 19:37
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polen
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 306 razy
Rozwiązać układ wg tw. K-Capelliego, wyzn. macierz X
1.
Policzyłeś wyznaczniki macierzy głównej i uzupełnionej a masz policzyć rzędy tych macierzy.
2.
\(\displaystyle{ X \cdot A = B^{-1}}\)
\(\displaystyle{ X = B^{-1} \cdot A^{-1}}\)
odwracasz macierz B i macierz A wykonujesz mnożenie i otrzymujesz macierz X
Policzyłeś wyznaczniki macierzy głównej i uzupełnionej a masz policzyć rzędy tych macierzy.
2.
\(\displaystyle{ X \cdot A = B^{-1}}\)
\(\displaystyle{ X = B^{-1} \cdot A^{-1}}\)
odwracasz macierz B i macierz A wykonujesz mnożenie i otrzymujesz macierz X
Rozwiązać układ wg tw. K-Capelliego, wyzn. macierz X
Ok wielkie dzięki za wskazówki.
Prosiłbym o sprawdzenie czy drugie zadanie robię dobrze.
detA = -1
\(\displaystyle{ A^{-1}=-1\left[\begin{array}{cc}-1&0\\2&1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}1&0\\-2&-1\end{array}\right]}\)
detB = -1
\(\displaystyle{ B^{-1}=-1\left[\begin{array}{cc}1&-2\\1&-3\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}-1&2\\-1&3\end{array}\right]}\)
\(\displaystyle{ X=\left[\begin{array}{cc}1&0\\-2&-1\end{array}\right] \cdot \left[\begin{array}{cc}-1&2\\-1&3\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}-1&2\\3&-7\end{array}\right]}\)
Dobrze?
Prosiłbym o sprawdzenie czy drugie zadanie robię dobrze.
detA = -1
\(\displaystyle{ A^{-1}=-1\left[\begin{array}{cc}-1&0\\2&1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}1&0\\-2&-1\end{array}\right]}\)
detB = -1
\(\displaystyle{ B^{-1}=-1\left[\begin{array}{cc}1&-2\\1&-3\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}-1&2\\-1&3\end{array}\right]}\)
\(\displaystyle{ X=\left[\begin{array}{cc}1&0\\-2&-1\end{array}\right] \cdot \left[\begin{array}{cc}-1&2\\-1&3\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}-1&2\\3&-7\end{array}\right]}\)
Dobrze?