Wyznacznik piątego i czwartego stopnia, bez zera

[zaxer]

Jak policzyć coś takiego?
\(\displaystyle{ \left| \array{ccccc} 2 & 1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 2 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 2 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 1 & 2 \endarray \right| \cdot \left| \array{cccc} 1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & 3 & 4 \\ 1 & 4 & 9 & 16 \\ 1 & 8 & 27 & 64 \endarray \right|}\)

Fajnie byłoby skorzystać z rozwinięcia wyznacznika, ale niestety ani w jednym ani w drugim nie mam zera - jak to obliczyć?

[BettyBoo]

Jeśli nie ma zer to trzeba je sobie zrobić - przekształcenia elementarne (Gaussa) znasz?

Ten drugi wyznacznik to jest tzw. wyznacznik Vandermonde'a - jeśli znasz wzór to możesz od razu podstawić, jeśli nie to rób zera.

Pozdrawiam.

[Mariusz M]

Jak policzyć coś takiego?
\(\displaystyle{ \left| \array{ccccc} 2 & 1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 2 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 2 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 1 & 2 \endarray \right| \cdot \left| \array{cccc} 1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & 3 & 4 \\ 1 & 4 & 9 & 16 \\ 1 & 8 & 27 & 64 \endarray \right|}\)

Fajnie byłoby skorzystać z rozwinięcia wyznacznika, ale niestety ani w jednym ani w drugim nie mam zera - jak to obliczyć?

Fajnie to by było skorzystać z jakiegoś rozkładu macierzy
Najprostszym rozkładem jest rozkład LU bądź rozkład Choleskyego

Chociaż z tym drugim to w ogólnym przypadku trzeba wejść w zbiór liczb zespolonych

Co do wyznacznika Vandermonde to powiązany jest on z interpolacją Langrange

Można wymnożyć macierze a później eliminacja Gaussa lub rozkład macierzy np LU

\(\displaystyle{ \det{ \left( \begin{bmatrix} 2&1&1&1&1 \\ 1&2&1&1&1\\1&1&2&1&1\\1&1&1&2&1\\1&1&1&1&2 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} 1&1&1&1&0 \\ 1&2&3&4&0\\1&4&9&16&0\\1&8&27&64&0\\0&0&0&0&1 \end{bmatrix} \right) }}\)

Kod: Zaznacz cały

http://matwbn.icm.edu.pl/ksiazki/mon/mon11/mon1102.pdf