Poszukuje jakiegos sprytniejszego sposobu rozlozenia na ulamki proste takiej funkcji wymiernej
\(\displaystyle{ \frac{(x+1)(x-2)(x+3)}{(x+4)(x-5)(x+6)(x-7)}}\)
Ja to rozkladalem na piechote przez wyznaczenie najpierw ulamkow ogolnych \(\displaystyle{ \frac{A}{x+4}+ \frac{B}{x-5}...}\) potem wspolny mianownik no i sie porobilo Zadanie dostalem na 15-minutowce na poczatku cwiczen i mimo ze pisalem non stop, zadania nie zdarzylem rozwiazac. Wiec musi byc jakis szybszy sposob ktorego ja nie znam, a z ciekawosci chcialbym poznac. Prosze o pomoc.
Rozklad funkcji wymiernej na ulamki proste
-
BettyBoo
- Użytkownik
- Posty: 5356
- Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gliwice
- Pomógł: 1381 razy
Rozklad funkcji wymiernej na ulamki proste
Po zapisaniu rozkładu i przemnożeniu przez wspólny mianownik dostajesz równanie.
\(\displaystyle{ (x+1)(x-2)(x+3)=A(x-5)(x+6)(x-7)+B(x+4)(x+6)(x-7)+C(x+4)(x-5)(x-7)+D(x+4)(x-5)(x+6)}\)
Teraz - nie korzystaj z równości wielomianów, tylko z równości funkcji. Skoro te funkcje są równe, to są równe dla każdego x. No to sobie wybieramy takie x, żeby się łatwo liczyło - widać jakie, nie?
No to podstawiamy:
\(\displaystyle{ x=-4\ \Rightarrow\ (-3)\cdot (-6)\cdot (-1)=A(-9)2(-11)}\)
itd
Rozwiązanie masz prawie natychmiast, jak widać
Pozdrawiam.
\(\displaystyle{ (x+1)(x-2)(x+3)=A(x-5)(x+6)(x-7)+B(x+4)(x+6)(x-7)+C(x+4)(x-5)(x-7)+D(x+4)(x-5)(x+6)}\)
Teraz - nie korzystaj z równości wielomianów, tylko z równości funkcji. Skoro te funkcje są równe, to są równe dla każdego x. No to sobie wybieramy takie x, żeby się łatwo liczyło - widać jakie, nie?
Jeśli nie widać kliknij tu:
\(\displaystyle{ x=-4\ \Rightarrow\ (-3)\cdot (-6)\cdot (-1)=A(-9)2(-11)}\)
itd
Rozwiązanie masz prawie natychmiast, jak widać
Pozdrawiam.