zbior wektory

astuhu · Post autor: **astuhu** » 14 gru 2009, o 23:51

Witam

Czy mógłby mi ktoś pomóc z obliczeniem zbioru?

\(\displaystyle{ V= \{ x \in \mathbb{R} ^{2} : x = a+tv, t \in \mathbb{R} \}}\)
a) \(\displaystyle{ a=[2,4],\quad v=[2,1]}\)

Czy to będzie punkt? \(\displaystyle{ (2+2t, 4 +t)}\) ??

Kamil_B · Post autor: **Kamil_B** » 15 gru 2009, o 01:18

To będzie prosta przechodząca przez punkt \(\displaystyle{ a=[2,4]}\) o wektorze kierunkowym \(\displaystyle{ \vec{v}=[2,1]}\), czyli zbiór punktów postaci \(\displaystyle{ [2+2t,4+t]}\) dla \(\displaystyle{ t \in \mathbb{R}}\) ( a nie tak jak napisałaś tylko jeden punkt)

astuhu · Post autor: **astuhu** » 15 gru 2009, o 11:49

Dzieki
Ale nie rozumiem tego co napisałeś. Czy mógłbyś mi napisać jak tą prostą wyznaczyć? Naprawdę nie mam pojęcia
ja bym tą prostą wyznaczyla tak: 4=2x+b Ale co z tym dalej zrobić nie wiem...

a ten zbiór punktów czyli za t podstawiam co chce i wychodzą mi punkty?

Wiem że pytania głupie, ale chcialabym to w końcu zrozumieć.

Kamil_B · Post autor: **Kamil_B** » 15 gru 2009, o 12:18

astuhu pisze: Czy mógłbyś mi napisać jak tą prostą wyznaczyć? Naprawdę nie mam pojęcia
ja bym tą prostą wyznaczyla tak: 4=2x+b Ale co z tym dalej zrobić nie wiem...

Najprościej przedstawić szukaną prostą w postaci parametrycznej:

\(\displaystyle{ \begin{cases} x=2+2t\\ y=4+t \end{cases}}\) gdzie \(\displaystyle{ t \in \mathbb{R}}\)

astuhu pisze: a ten zbiór punktów czyli za \(\displaystyle{ t}\) podstawiam co chce i wychodzą mi punkty?

Tak.

astuhu · Post autor: **astuhu** » 22 gru 2009, o 15:15

Dzieki:)

A czy interpretacja geometryczna bedzie cala plaszczyzna??

BettyBoo · Post autor: **BettyBoo** » 23 gru 2009, o 00:13

astuhu pisze:Dzieki
Ale nie rozumiem tego co napisałeś. Czy mógłbyś mi napisać jak tą prostą wyznaczyć?

astuhu pisze:Dzieki:)

A czy interpretacja geometryczna bedzie cala plaszczyzna??

Dopiero co zgodziłaś się, że to prosta - dlaczego nagle uważasz, że to płaszczyzna?

Pozdrawiam.

astuhu · Post autor: **astuhu** » 23 gru 2009, o 18:18

W sumie Dzieki.
A wiec czy to będzie zbiór prostych? Powiedzmy ze za pierwsza wezme prosta przechodzaca przez punkty 4 (y) i 2 (x), a wiec kolejne będą na prawo i lewo od niej. Tak?
czy znowu źle?

BettyBoo · Post autor: **BettyBoo** » 23 gru 2009, o 19:46

Uparciuszek To będzie prosta - jedna prosta o podanym wyżej równaniu - i już

Gdzie Ty tam widzisz zbiór prostych? Skąd taki pomysł? Bo robisz jakiś błąd w rozumowaniu, ale nie potrafię wykryć jaki...

Pozdrawiam.

astuhu · Post autor: **astuhu** » 23 gru 2009, o 22:18

Ale przeciez tam jest to t czyli kazda liczba rzeczywista. Wiec jesli podstawie t=1 to bede miala punkty 4 i 4, jesli -1 to 0,-4 itd..

To w takim razie przez jakie konkretne punkty ta prosta przechodzi? jak narysowac x=2+2t?
Jak sie 'odniesc' do tego "t"??

P.S
Przepraszam, bardzo przepraszam za te głupie pytania..

I dziękuję Ci bardzo, że tak często mi odpowiadasz:)

BettyBoo · Post autor: **BettyBoo** » 23 gru 2009, o 23:19

Już chyba rozumiem....

Nie jesteś przekonana, że równanie

\(\displaystyle{ \begin{cases} x=2+2t\\ y=4+t \end{cases}}\)

opisuje prostą, tak? Jeśli wstawisz \(\displaystyle{ t=1}\), to otrzymujesz \(\displaystyle{ x=4,y=5}\), czyli jest to punkt \(\displaystyle{ (4,5)}\). Jeśli wstawisz \(\displaystyle{ t=0}\) to otrzymujesz \(\displaystyle{ x=2,y=4}\), czyli punkt \(\displaystyle{ (2,4)}\) itd Wszystkie te punkty razem dają prostą.

Można sobie napisać inną postać równania tej prostej, np tak:

\(\displaystyle{ x=2+2t=2(4+t)-6=2y-6}\)

czyli równanie tej prostej w postaci bardziej tradycyjnej wygląda tak:

\(\displaystyle{ x=2y-6\ \Rightarrow \ y=\frac{x}{2}+3}\)

Bardziej jasne?

Pozdrawiam.

astuhu · Post autor: **astuhu** » 26 gru 2009, o 11:37

Taaak!
Dzieki wielkie!