Rzad macierzy: pytanie zwiazane z pomijaniem wiersza

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
asmo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 124
Rejestracja: 17 paź 2009, o 13:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: 3miasto
Podziękował: 41 razy

Rzad macierzy: pytanie zwiazane z pomijaniem wiersza

Post autor: asmo »

Witam,
Mam nastepujaca macierz (chce wyznaczyc jej rzad):
\(\displaystyle{ \left[
\begin{tabular}{c c c}
2 & 5 & 1\\
3 & 0 & -6 \\
-1 & 4 & 6 \\
1 & 2 & 0
\end{tabular}
\right]}\)


Dokonuje przeksztalcen nie zmieniajac rzedu macierzy, zeruje sobie trzy pierwsze wiersze:
\(\displaystyle{ \left[
\begin{tabular}{c c c}
0 & 1 & 1 \\
0 & -6 & -6 \\
0 & 6 & 6 \\
1 & 2 & 0
\end{tabular}
\right]}\)


W tej chwili zauwazam, ze mam dwa proporcjonalne wiersze i chcialbym uproscic macierz.

Na pewno jezeli dodam dwa wiersze do siebie to w jednym z nich otrzymam 0 0 0 i wtedy wiem, ze na pewno moge wykreslic ten zerowy wiersz nie zmieniajac rzedu macierzy.

Czy w przypadku, gdy dwa wiersze sa do siebie proporcjonalne mozna je po prostu ominac, czyli w tym przypadku otrzymac:
\(\displaystyle{ \left[
\begin{tabular}{c c c}
0 & 1 & 1 \\1 & 2 & 0
\end{tabular}
\right]}\)


Czy tez musze ograniczyc sie do zsumowania ich i wykreslenia tylko wiersza zerowego.

Pozdrawiam,
lokosrio
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 32
Rejestracja: 14 gru 2009, o 21:08
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 2 razy

Rzad macierzy: pytanie zwiazane z pomijaniem wiersza

Post autor: lokosrio »

Jeżeli widzisz, iż wiersze są proporcjonalne wystarczy je wykreślić, ponieważ wiadomo, że po pewnych przekształceniach i tak otrzyma się 2 wiersze 0 0 0, więc można od razu zapisać j/w, nie sprowadzając do 0 0 0.
asmo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 124
Rejestracja: 17 paź 2009, o 13:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: 3miasto
Podziękował: 41 razy

Rzad macierzy: pytanie zwiazane z pomijaniem wiersza

Post autor: asmo »

No tak, nie bylem pewien czy ta regula sie sprawdza zawsze. Thx.
Awatar użytkownika
miki999
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8691
Rejestracja: 28 lis 2007, o 18:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 1001 razy

Rzad macierzy: pytanie zwiazane z pomijaniem wiersza

Post autor: miki999 »

Jeżeli widzisz, iż wiersze są proporcjonalne wystarczy je wykreślić, ponieważ wiadomo, że po pewnych przekształceniach i tak otrzyma się 2 wiersze 0 0 0, więc można od razu zapisać j/w, nie sprowadzając do 0 0 0.

Oczywiście w powyższym przykładzie możemy je wykreślić tylko i wyłącznie dlatego, że 1. wiersz wymnożony przez \(\displaystyle{ 6}\) da charakterystyczny wynik. Gdyby znajdowały się tam np. liczby: \(\displaystyle{ [0,1,2]}\), to nie moglibyśmy tego zrobić (moglibyśmy wykreślić tylko 1 z nich).
ODPOWIEDZ