obliczenie wyznacznika macierzy z parametrem

[qdoj]

Mam podany układ równań:

\(\displaystyle{ \begin{cases} (p+1)x-y+pz=1\\(3-p)x+4y-pz=-4\\px+3y=-3\end{cases}}\)

i próbuję obliczyć wyznacznik jego macierzy głównej, którą oznaczam A:

\(\displaystyle{ det A = \begin{bmatrix} (p+1)&-1&p\\(3-p)&4&-p\\p&3&0\end{bmatrix}}\)

i teraz chciałbym obliczyć wyznacznik, czyli zrobić np. tak:

\(\displaystyle{ det A = 1 * (p+1)*det \begin{bmatrix} 4&-p\\3&0\end{bmatrix}-1*(3-p)*det\begin{bmatrix}-1&p\\3&0\end{bmatrix} +1*p*det\begin{bmatrix}-1&p\\4&-p\end{bmatrix}=}\)

i wychodzi mi:
\(\displaystyle{ -3p^{2}+3p}\)
ale gdy liczę wzdłuż innych kolumn lub metodą Sarrusa, to za każdym razem dostaję inne wyniki z tej macierzy, np.
\(\displaystyle{ p^{2}}\)
lub
\(\displaystyle{ -5p^{2}+12p}\)
lub
\(\displaystyle{ -3p^{2}+12p}\)

Kto mi powie, czemu tak się dzieje?


edit:
właśnie udało mi się powtórzyć jeden z wyników:
\(\displaystyle{ -5p^{2}+12p}\)
ale nie rozumiem, czemu ciągle mi wychodziły inne. Chyba nie mogę się co chwilę mylić w tak prostych obliczeniach?

[lokosrio]

Niezależnie jaką metodą liczyłem, zawsze wyszło -3\(\displaystyle{ p^{2}}\)+12 (po prostu musi tak wyjść). Dobrze policz, pamiętając o znakach (szczególnie przy metodzie Sarrusa).
Tak na marginesie, przy wyznacznikach mamy troszeczkę inne nawiasy

[Mariusz M]

lokosrio, na pierwszy rzut oka widać że źle Tobie wyszło popatrz na ostatnią kolumnę
i spróbuj rozwinąć tez wyznacznik względem tej kolumy
Brakuje p literówka ale zmienia wynik

[qdoj]

tak, brakuje "p" ale to była oczywista literówka, dlatego mimo wszystko wcisnąłem "pomógł" - rdzeń posta był mi pomocny, a nie chciałem już robić OT zwłaszcza, że nie błysnąłem intelektem.