Kombinacja liniowa

[wbb]

Sprawdzić, czy wektor

\(\displaystyle{ \alpha = \left[\begin{array}{c}9\\6\\5\\-1\end{array}\right]}\)

jest kombinacją liniową układu

\(\displaystyle{ S=(\left[\begin{array}{c}1\\1\\1\\-1\end{array}\right], \ \left[\begin{array}{c}2\\1\\1\\1\end{array}\right], \ \left[\begin{array}{c}5\\3\\2\\0\end{array}\right])}\)

wektorów przestrzeni \(\displaystyle{ \mathbb{R} ^{4}}\).

Czy zapis wektora \(\displaystyle{ \alpha}\) w postaci kombinacji liniowej układu \(\displaystyle{ S}\) jest jednoznaczny?

Sprawdzenie jest łatwe, chodzi mi o to pytanie. Jakby ktoś mógł objaśnić o co w nim chodzi i jak na nie odpowiedzieć.

[BettyBoo]

Zapis w postaci kombinacji liniowej jest jednoznaczny wtedy i tylko wtedy, gdy wektory z S tworzą bazę przestrzeni lin(S) - co w tym przypadku oznacza, że muszą być liniowo niezależne.

Pozdrawiam.