Witam mam problem z nastepujacym zadaniem :
Wyznaczyć X i wyliczyć dla danych macierzy
\(\displaystyle{ (BA^{-1}X)^{-1}=\frac{1}{3}(AB)^{-1}}\)
Macierz A \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cc}1&2\\0&2\end{array}\right]}\)
Macierz B \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cc}1&1\\-1&0\end{array}\right]}\)
z gory dziekuje za pomoc
Wyznaczyć X i wyliczyć dla danych macierzy
- nuclear
- Użytkownik
- Posty: 1501
- Rejestracja: 22 paź 2006, o 12:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 16 razy
- Pomógł: 264 razy
Wyznaczyć X i wyliczyć dla danych macierzy
przepiszmy trochę nasze równanie
\(\displaystyle{ (BA^{-1}X)^{-1}=\frac{1}{3}(AB)^{-1}\\X^{-1}AB^{-1}=\frac{1}{3}B^{-1}A^{-1}\\X^{-1}AB^{-1}B=\frac{1}{3}B^{-1}A^{-1}B\\ X^{-1}A=\frac{1}{3}B^{-1}A^{-1}B\\ \ X^{-1}AB^{-1}B=\frac{1}{3}B^{-1}A^{-1}B\\ X^{-1}AA^{-1}=\frac{1}{3}B^{-1}A^{-1}BA^{-1}\\ X^{-1}=\frac{1}{3}B^{-1}A^{-1}BA^{-1}}\)
sprawdź krytycznie moje rozwiązanie, dalej to już sobie poradzisz.
\(\displaystyle{ (BA^{-1}X)^{-1}=\frac{1}{3}(AB)^{-1}\\X^{-1}AB^{-1}=\frac{1}{3}B^{-1}A^{-1}\\X^{-1}AB^{-1}B=\frac{1}{3}B^{-1}A^{-1}B\\ X^{-1}A=\frac{1}{3}B^{-1}A^{-1}B\\ \ X^{-1}AB^{-1}B=\frac{1}{3}B^{-1}A^{-1}B\\ X^{-1}AA^{-1}=\frac{1}{3}B^{-1}A^{-1}BA^{-1}\\ X^{-1}=\frac{1}{3}B^{-1}A^{-1}BA^{-1}}\)
sprawdź krytycznie moje rozwiązanie, dalej to już sobie poradzisz.
Wyznaczyć X i wyliczyć dla danych macierzy
hmm mam 2 pytania do tego rozwiazania
1. dlaczego \(\displaystyle{ (BA^{-1}X)^{-1} = X^{-1}AB^{-1}}\)
w szegolnosci dlaczego \(\displaystyle{ (BA^{-1})^{-1}=AB^{-1}}\)
sama wlasnosc \(\displaystyle{ (AB)^{-1}=B^{-1}A^{-1}}\)
kojaze jednak tego przeksztalcenia nie rozumiem
i 2 czy na koniec dozwolone jest
\(\displaystyle{ X^{-1}=\frac{1}{3}B^{-1}A^{-1}BA^{-1}\\ X=(\frac{1}{3}B^{-1}A^{-1}BA^{-1})^{-1}}\)
z gory dziekuje
1. dlaczego \(\displaystyle{ (BA^{-1}X)^{-1} = X^{-1}AB^{-1}}\)
w szegolnosci dlaczego \(\displaystyle{ (BA^{-1})^{-1}=AB^{-1}}\)
sama wlasnosc \(\displaystyle{ (AB)^{-1}=B^{-1}A^{-1}}\)
kojaze jednak tego przeksztalcenia nie rozumiem
i 2 czy na koniec dozwolone jest
\(\displaystyle{ X^{-1}=\frac{1}{3}B^{-1}A^{-1}BA^{-1}\\ X=(\frac{1}{3}B^{-1}A^{-1}BA^{-1})^{-1}}\)
z gory dziekuje
- nuclear
- Użytkownik
- Posty: 1501
- Rejestracja: 22 paź 2006, o 12:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 16 razy
- Pomógł: 264 razy
Wyznaczyć X i wyliczyć dla danych macierzy
z własności macierzy mamyfunked pisze: w szegolnosci dlaczego \(\displaystyle{ (BA^{-1})^{-1}=AB^{-1}}\)
\(\displaystyle{ (ABC\cdot ... \cdot Z)^{-1}=Z^{-1}\cdot ... \cdotC^{-1}B^{-1}A^{-1}}\)
oraz macierz odwrotna do macierzy odwrotnej to ta sama macierz czyli
\(\displaystyle{ (A^{-1})^{-1}=A}\)
X^{-1}=frac{1}{3}B^{-1}A^{-1}BA^{-1}\ X=(frac{1}{3}B^{-1}A^{-1}BA^{-1})^{-1}
zdaje się że tak