Badanie wektorów

[lamer666]

Witam! Dalej się uczę samodzielnie algebry. Mogłbym prosić o rozwiązanie tego zadania kogoś krok po kroku? Z góry dziękuję! Sposób rozwiązywania dowolny z tego, co ogarniam to np. macierze lub układy równań.

Zadanie
Dane są wektory \(\displaystyle{ X_{1} = [2,6] , X_{2} = [4,3] , X_{3} = [1,3]}\). Zbadać który z wektorów można przedstawić jako kombinację liniową wektorów pozostałych.

[miki999]

Wektor \(\displaystyle{ X_1}\) jest równoległy do \(\displaystyle{ X_3}\) (bo \(\displaystyle{ X_1=2X_3}\)) i \(\displaystyle{ X_2}\) nie jest równoległy do \(\displaystyle{ X_1}\), zatem odpowiedź nasuwa się od razu,


Pozdrawiam.

[lamer666]

No tak.... tylko chodzi mi o tok rozwiązywania Pozdrawiam

[miki999]

No tak.... tylko chodzi mi o tok rozwiązywania

To jest właśnie ten "tok"- zauważenie charakterystycznej rzeczy.

Możesz się bawić rozwiązując tak:
\(\displaystyle{ X_1=k \xdot X_2 + l \cdot X_3 \\ \\ \begin{cases} 4k+l=2 \\ 3k+3l=6 \end{cases}}\)
Stąd otrzymujesz, że \(\displaystyle{ k=0}\) itd.