suma macierzy (?)

[astuhu]

Dana jest macierz A o wymiarach 4x5 i o elementach \(\displaystyle{ a _{ij} (i= 1,2,3,4; j = 1,2,3,4,5_}\), której wartości sa następujace:
\(\displaystyle{ A= \left[\begin{array}{ccccc}-12&0&4&10&3\\-2&1&-5&2&0\\0&-1&3&-2&0\\15&3&-9&6&-2\end{array}\right]}\)
Wyznaczyć opisane w podpunktach sumy:
a)\(\displaystyle{ S= \sum_{i=1}^{4} (2a_{i3} - 3a _{i4})}\)


Czy mógłby ktoś mi wytłumaczyć na przykładzie a jak to się oblicza?
co oznacza ta 4 na gorze? (liczbę wierszy?)
"i" pewnie oznacza wiersze, a wiec i=1 to będzie-12?
ale wtedy nie rozumiem o co chodzi w nawiasie.
Bardzo proszę o pomoc;)

[JankoS]

\(\displaystyle{ S= \sum_{i=1}^{4} (2a_{i3} - 3a _{i4})=(2a_{13} - 3a _{14})+(2a_{23} - 3a _{24})+(2a_{33} - 3a _{34})+(2a_{43} - 3a _{44}).}\)

[astuhu]

Dzieki

Rozumiem ze trzeba to 4 razy zrobic, ale skoro mam tam i=1 to skad sie bierze 2 i 3? Czy chodzi o to, ze po prostu od 1 zaczynam? Jakby była 2 to zaczynałabym od \(\displaystyle{ a _{23}}\)?????

\(\displaystyle{ a_{13}}\) oblicza sie tak, że i=1 oznacza pierwszy wiersz, a j=3 trzecia kolumne czyli to bedzie 4?

i mam jeszcze przyklad taki, ze:

\(\displaystyle{ S= \sum_{t=1}^{4} ( a_{2t}a _{t ^{3} })}\)

Jak obliczyć t z danych, które podałam?

[JankoS]

Zapis \(\displaystyle{ \sum_{i=1}^{4} c_i}\) oznacza sumę \(\displaystyle{ c_1+c_2+c_3+c_4.}\)
\(\displaystyle{ S= \sum_{i=1}^{4} (2a_{i3} - 3a _{i4})=(2a_{13} - 3a _{14})+(2a_{23} - 3a _{24})+(2a_{33} - 3a _{34})+(2a_{43} - 3a _{44})=(2 \cdot 4-3 \cdot 10)+(2 \cdot (-5)-3 \cdot 2)+(2 \cdot 3-3 \cdot (-2))+(2 \cdot (-9)-3 \cdot 6)=...}\)
\(\displaystyle{ S= \sum_{t=1}^{4}a_{2t}a_{t^3}}\). Tutaj chyba ma być
\(\displaystyle{ S= \sum_{t=1}^{4}a_{2t}a_{t3}=a_{21}a_{13}+a_{22}a_{23}+a_{23}a_{33}+a_{24}a_{43}=(-2) \cdot 4+1 \cdot (-5)+(-5) \cdot 3+2 \cdot 6.}\)

[astuhu]

Dzieki.
czyli za t mam przyjąć i ? Można tak? Co to jest to t?

A wyglada to tak

\(\displaystyle{ S= \sum_{t=1}^{4}}\)
Na dole jest t , a nie i

[JankoS]

jest t , a nie i

Tak jest "jest t". Przegapiłem. Przepraszam.

[astuhu]

A moglbys mi powiedziec jak to t ma sie do i, j ? Co ono oznacza?

[JankoS]

Jest to wskaźnik, po którym sumujemy, Przyjmuje kolejno wartości 1, 2, 3, 4. Po podstawieniu t = 1 dostajemy wyrazy brane do mnożenia, następnie posdtawiamy t = 2 itd.
To t mżemy podstawić za i w przykładzie a). ale nie odwrotnie, bo w b) t jest "używane" do wyznaczania wiersza i kolumny.