Pokazać, że wektory tworzą bazę

[wbb]

Pokazać, że wektory

\(\displaystyle{ \alpha _{1}=[1,0,1], \ \alpha _{2}=[1,1,0], \ \alpha _{3}=[1,1,1]}\)

tworzą bazę przestrzeni \(\displaystyle{ \mathbb{R} ^{3}}\)

i znaleźć współrzędne wektora

\(\displaystyle{ \beta=[1,2,3]}\)

w tej bazie.

[BettyBoo]

1) Wpisz te wektory po kolei kolumnami do macierzy*, nazwijmy ją \(\displaystyle{ A}\), i oblicz jej rząd (lub wyznacznik). Jeśli rząd=ilość wektorów (lub: wyznacznik różny od zera) to masz bazę.

2) Rozwiąż układ \(\displaystyle{ AX=\beta^T}\)

* z wektorów można utworzyć macierz jakkolwiek (wierszami, kolumnami, po kolei lub nie), ale ze względu na 2 część zadania najlepiej od razu napisać odpowiednią macierz.

Pozdrawiam.