Określ liczbę parametrów układu niejednorodnego
-
- Użytkownik
- Posty: 375
- Rejestracja: 12 mar 2008, o 11:39
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: z Polski
- Podziękował: 245 razy
- Pomógł: 2 razy
Określ liczbę parametrów układu niejednorodnego
Cześć,
mógłby mi ktoś pomóc z takim zadaniem?
Nie rozwiązując poniższego układu równań liniowych niejednorodnych określ liczbę parametrów, od których zależy rozwiązanie ogólne i podaj fundamentalny układ rozwiązań odpowiadającego mu układu jednorodnego (czyli bazę podprzestrzeni rozwiązań układu równań liniowych jednorodnych):
\(\displaystyle{ \begin{cases} x_{1}-2x_{2}-x_{3}=-2 \\ 3x_{1} - 4x_{2}-9x_{3}=4 \\ 5x_{1}-9x_{2}-8x_{3}=-5 \end{cases}}\)
Pozdrawiam i dziękuję z góry za pomoc.
mógłby mi ktoś pomóc z takim zadaniem?
Nie rozwiązując poniższego układu równań liniowych niejednorodnych określ liczbę parametrów, od których zależy rozwiązanie ogólne i podaj fundamentalny układ rozwiązań odpowiadającego mu układu jednorodnego (czyli bazę podprzestrzeni rozwiązań układu równań liniowych jednorodnych):
\(\displaystyle{ \begin{cases} x_{1}-2x_{2}-x_{3}=-2 \\ 3x_{1} - 4x_{2}-9x_{3}=4 \\ 5x_{1}-9x_{2}-8x_{3}=-5 \end{cases}}\)
Pozdrawiam i dziękuję z góry za pomoc.
Ostatnio zmieniony 12 gru 2009, o 22:50 przez nwnuinr, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 5356
- Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gliwice
- Pomógł: 1381 razy
Określ liczbę parametrów układu niejednorodnego
Pierwsza część z twierdzenia Kroneckera-Capellego. Będzie 1 parametr.
Druga część: ilość parametrów określa wymiar podprzestrzeni rozwiązań. Jest ona ortogonalna do przestrzeni rozpartej na kolumnach tej macierzy (która jest de facto płaszczyzną w \(\displaystyle{ R^3}\)), a więc bazę stanowi np iloczyn wektorowy dowolnych dwóch kolumn macierzy współczynników.
Pozdrawiam.
Druga część: ilość parametrów określa wymiar podprzestrzeni rozwiązań. Jest ona ortogonalna do przestrzeni rozpartej na kolumnach tej macierzy (która jest de facto płaszczyzną w \(\displaystyle{ R^3}\)), a więc bazę stanowi np iloczyn wektorowy dowolnych dwóch kolumn macierzy współczynników.
Pozdrawiam.
-
- Użytkownik
- Posty: 375
- Rejestracja: 12 mar 2008, o 11:39
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: z Polski
- Podziękował: 245 razy
- Pomógł: 2 razy
Określ liczbę parametrów układu niejednorodnego
a czy tą drugą część mogę zrobić w jakiś inny łatwiejszy sposób?
bo mam takie zadanie (+rozwiązanie):
Znajdź wymiar i bazę przestrzeni rozwiązań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x-y+2z-t=0 \\ 2x-y+z+3t=0 \end{cases}}\)
no i wymiar jest równy \(\displaystyle{ 2}\) i po rozwiązaniu układu mamy:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=z-4t \\ y=3z-5t \end{cases}}\) i wtedy:
\(\displaystyle{ W=\{(z-4t,3z-5t,z,t):z,t \in \mathbb{R}\}=lin \{ (1,3,1,0),(-4,-5,0,1) \}}\) no i to moja baza.
problem tylko taki, że w tamtym zadaniu w pierwszym poście mam 3 niewiadome i 3 układy, więc nie bardzo mogę rozpisać to zależnie od innych (btw. więc jakim cudem jest ten 1 parametr)?
bo mam takie zadanie (+rozwiązanie):
Znajdź wymiar i bazę przestrzeni rozwiązań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x-y+2z-t=0 \\ 2x-y+z+3t=0 \end{cases}}\)
no i wymiar jest równy \(\displaystyle{ 2}\) i po rozwiązaniu układu mamy:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=z-4t \\ y=3z-5t \end{cases}}\) i wtedy:
\(\displaystyle{ W=\{(z-4t,3z-5t,z,t):z,t \in \mathbb{R}\}=lin \{ (1,3,1,0),(-4,-5,0,1) \}}\) no i to moja baza.
problem tylko taki, że w tamtym zadaniu w pierwszym poście mam 3 niewiadome i 3 układy, więc nie bardzo mogę rozpisać to zależnie od innych (btw. więc jakim cudem jest ten 1 parametr)?
-
- Użytkownik
- Posty: 5356
- Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gliwice
- Pomógł: 1381 razy
Określ liczbę parametrów układu niejednorodnego
No oczywiście, że tak możesz zrobić, ale wydawało mi się, że masz tego układu nie rozwiązywać, dlatego tak kombinowałam z tym warunkiem jak koń pod górkę
Rozwiązanie odpowiadającego układu jednorodnego to najprostszy sposób znalezienia bazy. Nic się nie przejmuj ilością równań i niewiadomych, rozwiąż układ jednorodny o takiej macierzy współczynników jak wyjściowy układ, a reszta sama Ci wyjdzie.
Pozdrawiam.
Rozwiązanie odpowiadającego układu jednorodnego to najprostszy sposób znalezienia bazy. Nic się nie przejmuj ilością równań i niewiadomych, rozwiąż układ jednorodny o takiej macierzy współczynników jak wyjściowy układ, a reszta sama Ci wyjdzie.
Pozdrawiam.
-
- Użytkownik
- Posty: 375
- Rejestracja: 12 mar 2008, o 11:39
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: z Polski
- Podziękował: 245 razy
- Pomógł: 2 razy
Określ liczbę parametrów układu niejednorodnego
aha, czyli tutaj moją bazą będzie \(\displaystyle{ [7,1,1]}\)?
a jeśli na kolokwium napiszę rozwiązanie układu w jakimś brudnopisie i wpiszę na kartce sam wynik? będzie wynik bez rozwiązywania układu
a jeśli na kolokwium napiszę rozwiązanie układu w jakimś brudnopisie i wpiszę na kartce sam wynik? będzie wynik bez rozwiązywania układu
-
- Użytkownik
- Posty: 5356
- Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gliwice
- Pomógł: 1381 razy
Określ liczbę parametrów układu niejednorodnego
Zanim coś napiszesz na kolokwium to się dowiedz co znaczy, żeby nie rozwiązywać układu (może jednak chodziło o nierozwiązywanie układu niejednorodnego, a jednorodny można...? nie wiem, co poeta miał na myśli, zapytaj poetę ).
Pomyliłeś się (podany wektor nie spełnia 1 równania w układzie jednorodnym na przykład). Oblicz jeszcze raz
Pozdrawiam.
Pomyliłeś się (podany wektor nie spełnia 1 równania w układzie jednorodnym na przykład). Oblicz jeszcze raz
Pozdrawiam.
-
- Użytkownik
- Posty: 5356
- Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gliwice
- Pomógł: 1381 razy
Określ liczbę parametrów układu niejednorodnego
Taki wynik będzie, ale bazą jest układ wektorów (złożony z jednego wektora w tym przypadku), czyli \(\displaystyle{ ([7,3,1])}\).
Pozdrawiam.
Pozdrawiam.