Dla jakiej wartości x rząd macierzy równy jest 2

alimak · Post autor: **alimak** » 12 gru 2009, o 19:56

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccccc}1&2&-3&4&2\\1&7&-4&11&x\\2&-1&1&1&1\end{array}\right]}\)

miki999 · Post autor: **miki999** » 12 gru 2009, o 19:59

Sprowadź to w miarę do postaci schodkowej.
Możesz zacząć od odjęcia od wiersza 3. dwukrotności wiersza pierwszego, oraz od drugiego wiersz 1.

alimak · Post autor: **alimak** » 13 gru 2009, o 13:06

nie bardzo wiem jak to zrobic..

miki999 · Post autor: **miki999** » 13 gru 2009, o 13:07

Nie wiesz jak się dodaje wiersze?

alimak · Post autor: **alimak** » 13 gru 2009, o 13:12

to co pisałes zrobiłam ale nie wiem co dalej

miki999 · Post autor: **miki999** » 13 gru 2009, o 13:16

Napisz co otrzymałaś.

alimak · Post autor: **alimak** » 13 gru 2009, o 13:24

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccccc}1&2&-3&4&2\\0&5&-1&7&x-2\\0&-5&-7&-7&-3\end{array}\right]}\)

miki999 · Post autor: **miki999** » 13 gru 2009, o 14:14

No ładnie. Zwróć uwagę, że wyeliminowałaś pierwszą kolumnę w 2 ostatnich wierszach.
Teraz dodaj 3. wiersz do 2. Jak Ci będzie wygodniej, możesz zamienić kolejność 2 ostatnich wierszy.
Zastanów się co to jest rząd macierzy.

alimak · Post autor: **alimak** » 13 gru 2009, o 14:50

Rząd macierzy jest to największy możliwy wymiar niezerowego minora danej macierzy.
ale w jaki sposób obliczyc to x??

miki999 · Post autor: **miki999** » 13 gru 2009, o 14:56

Zrób to, co napisałem w poprzednim poście i weź "1. z brzegu" minor \(\displaystyle{ 3 \times 3}\).

alimak · Post autor: **alimak** » 13 gru 2009, o 15:01

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccccc}1&2&-3&4&2\\0&5&-1&7&x-2\\0&0&-8&0&x-5\end{array}\right]}\)

3x3

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccccc}1&2&-3\\0&5&-1\\0&0&-8\end{array}\right]}\)

miki999 · Post autor: **miki999** » 13 gru 2009, o 15:13

Teraz możesz śmiało stwierdzić, że ten minor jest różny od \(\displaystyle{ 0}\), zatem niezależnie od \(\displaystyle{ x}\), \(\displaystyle{ r(A)=3}\). Innymi słowy: nie istnieje taki iks, że rząd tej macierzy wynosi \(\displaystyle{ 2}\).

Pozdrawiam.