Znaleźć rząd macierzy

alimak · Post autor: **alimak** » 12 gru 2009, o 19:51

A=\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}1&-2&1&1\\1&-2&0&-1\\1&-1&0&0\end{array}\right]}\)

B=\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}2&1&3&-1\\3&-1&2&0\\1&3&4&-2\\4&-3&1&1\end{array}\right]}\)

C=\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccccc}1&-1&2&3&4\\2&1&-1&2&0\\-1&2&1&1&3\\1&5&-8&-5&-12\\3&-7&8&9&13\end{array}\right]}\)

nwnuinr · Post autor: **nwnuinr** » 12 gru 2009, o 22:26

\(\displaystyle{ rankA = rankB = rankC = 3}\)

miki999 · Post autor: **miki999** » 12 gru 2009, o 22:35

\(\displaystyle{ rankA = rankB = rankC = 3}\)

Z pewnością autorce tematu, która nie wie jak się liczy wyznaczniki i być może wie, co to w ogóle jest rząd macierzy, wiele to dało.

Pozdrawiam.

nwnuinr · Post autor: **nwnuinr** » 12 gru 2009, o 22:47

Twój post dużo więcej nie wniósł , poza tym w temacie było napisane "znajdź" a nie wytłumacz.

alimak · Post autor: **alimak** » 13 gru 2009, o 13:03

a moze ktos mi to jednak wytłumaczyc ??

Mariusz M · Post autor: **Mariusz M** » 14 gru 2009, o 11:21

Rząd jest to liczba liniowo niezależnych wierszy/kolumn macierzy

Dla macierzy \(\displaystyle{ A_{n\times m}}\)

\(\displaystyle{ rank \left( A\right) \in <0;min \left(n,m\right) >}\)

Operacje elementarne (te używane w eliminacji Gaussa) nie zmieniają rzędu macierzy

Jak obliczać rząd ?

Najprościej jest wybrać sobie jakiś wiersz lub kolumnie i dokonać takich operacji elementarnych
aby w tej kolumnie /w tym wierszu został tylko jeden niezerowy element

Jeżeli wszystkie elementy wiersza/kolumny się wyzerują to skreślamy go bez zliczania
Jeżeli w wybranym wierszu/kolumnie zostanie jeden element to skreślamy ten wiersz i tą
kolumnę na przecięciu których znajdował się niezerowy element a następnie zliczamy go