Oblicz macierz

alimak · Post autor: **alimak** » 12 gru 2009, o 19:44

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccccccc}0&...&&&0&1\\0&...&&0&2&0\\0&...&0&3&0&0\\.&&.&.&.&.&\\.&&.&.&.&.&\\.&&.&.&.&.&\\n&0&...&&&0&\end{array}\right]}\)

pingu · Post autor: **pingu** » 12 gru 2009, o 19:53

po pierwsze macierzy nie można oblicz, to tablica!!!

chyba chodzi o wyznacznik
jeśli wszystkie wyrazy wyznacznika są oprócz przekątnej są równe zero, to przez indukcję można dowieść, że wartość jego równa:

Wyznacznik = \(\displaystyle{ - 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5... \cdot n}\)

pozdrawiam

alimak · Post autor: **alimak** » 12 gru 2009, o 19:58

na liscie zadan mam napisane oblicz.. takze pisze co jest

pingu · Post autor: **pingu** » 12 gru 2009, o 20:05

okey, tylko tak ........

Dumel · Post autor: **Dumel** » 12 gru 2009, o 20:43

wcale nie, zadanie sprowadza się do wyznaczenia liczby inwersji w permutacji \(\displaystyle{ (n,n-1,...,1)}\) która jest równa \(\displaystyle{ \frac{n(n-1)}{2}}\) więc ten wyznacznik jest równy \(\displaystyle{ (-1)^{\frac{n(n-1)}{2}}n!}\)

alimak · Post autor: **alimak** » 13 gru 2009, o 13:07

wystarczy cos takiego napisac i to juz bedzie rozwiazanie ?

Dumel · Post autor: **Dumel** » 13 gru 2009, o 15:25

no jeszcze trzeba to oczywiście poprzedzić spostrzeżeniem że to jedyny niezerowy składnik