W przestrzeni liniowej \(\displaystyle{ \mathbb{Z} _{2} ^{3}}\) wyznaczyć wszystkie kombinacje liniowe wektorów
\(\displaystyle{ \alpha _{1}=[1,0,1], \ \alpha _{2}=[1,1,1], \ \alpha _{3}=[0,1,0]}\).
Powiedzcie tylko czy dobrze myślę, że tych kombinacji będzie \(\displaystyle{ 27}\) (trzeba wybrać 3 współczynniki \(\displaystyle{ a,b,c}\), a że jesteśmy w \(\displaystyle{ \mathbb{Z} _{2}}\) to można je wybrać na \(\displaystyle{ 3 \cdot 3 \cdot 3}\) sposobów).
Wyznaczyć wszystkie kombinacje liniowe
-
- Użytkownik
- Posty: 5356
- Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gliwice
- Pomógł: 1381 razy
Wyznaczyć wszystkie kombinacje liniowe
Nie będzie ich 27, bo te wektory nie są liniowo niezależne (ale dowolne dwa już są).
Pozdrawiam.
Pozdrawiam.
-
- Użytkownik
- Posty: 5356
- Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gliwice
- Pomógł: 1381 razy
Wyznaczyć wszystkie kombinacje liniowe
Ponieważ te wektory nie są liniowo niezależne (bo np \(\displaystyle{ [1,0,1]+[0,1,0]=[1,1,1]}\)), to dowolną kombinację liniową tych 3 wektorów można zrobić za pomocą kombinacji dowolnych dwóch, np. \(\displaystyle{ a[1,0,1]+b[0,1,0]}\).
Te dwa wektory stanowią bazę, a więc...
Pozdrawiam.
Te dwa wektory stanowią bazę, a więc...
Odpowiedź: