oblicz pole powerzchni trójkąta o wierzchołkach

[mamba515]

Oblicz pole powierzchni trójkąta o wierzchołkach
A=(1,-1,3) B=(0,2,-3) C=(2,2,1)

[Kamil_B]

Szukane pole jest równe \(\displaystyle{ \frac{1}{2}( \vec{AB} \times \vec{AC} )}\) gdzie \(\displaystyle{ \times}\) oznacza iloczyn wektorowy

[Mariusz M]

Szukane pole jest równe \(\displaystyle{ \frac{1}{2}( \vec{AB} \times \vec{AC} )}\) gdzie \(\displaystyle{ \times}\) oznacza iloczyn wektorowy

Tak tylko że iloczyn wektorowy to wektor

Może

\(\displaystyle{ = \frac{1}{2} \left| \vec{AB}\right| \cdot \left| \vec{AC}\right| \cdot \sin{\theta}}\)

Albo obliczyć taki wyznacznik

\(\displaystyle{ \det{ \begin{bmatrix} \vec{i}&\vec{j}&\vec{k} \\ -1&3&-6\\1&3&-2 \end{bmatrix} }}\)

i teraz połowa pierwiastka z sumy kwadratów wszystkich składowych

[Kamil_B]

Oczywiście zżarło moduł- winno być: \(\displaystyle{ \frac{1}{2} \left| ( \vec{AB} \times \vec{AC} ) \right|}\)

BTW: ten wyznacznik to właśnie iloczyn wektorowy