macierz rozszerzona

[filip90]

Stwierdź, czy układ równań liniowych danych przez macierz rozszerzoną:
jest określony, nieokreślony czy sprzeczny. Znajdź jego wszystkie rozwiązania.
\(\displaystyle{ A/B=\left[\begin{array}{ccccc}1&2&1&0&2\\0&1&3&0&3\\0&2&2&0&1\\0&1&0&1&5\end{array}\right]}\)

[barakuda]

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix}1&2&1&0 \left|2\\0&1&3&0 \left|3\\0&2&2&0 \left|1\\0&1&0&1 \left|5\end{bmatrix}}\)

\(\displaystyle{ w_{1}-2w_{2}, w_{3}-2w_{2}, w_{4}-w_{2} = \begin{bmatrix}1&0&-5&0 \left|-4\\0&1&3&0 \left|3\\0&0&-4&0 \left|-5\\0&0&-3&1 \left|2\end{bmatrix}}\)

\(\displaystyle{ w_{3} \cdot \left( - \frac{1}{4} \right) =\begin{bmatrix}1&0&-5&0 \left|-4\\0&1&3&0 \left|3\\0&0&1&0 \left| \frac{5}{4} \\0&0&-3&1 \left|2\end{bmatrix}}\)

\(\displaystyle{ w_{1}+5w_{3}, w_{2}-3w_{3}, w_{4}+3w_{3} = =\begin{bmatrix}1&0&0&0 \left| \frac{9}{4} \\0&1&0&0 \left|- \frac{3}{4}\\0&0&1&0 \left| \frac{5}{4} \\0&0&0&1 \left| \frac{23}{4} \end{bmatrix}}\)

RzA = 4 RzA|B = 4 więc układ jest oznaczony i posiada tylko 1 rozwiazanie

\(\displaystyle{ B=\begin{bmatrix} \frac{9}{4}\\- \frac{3}{4}\\ \frac{5}{4}\\ \frac{23}{4}\end{bmatrix}}\)

[filip90]

skąd mam wiedzieć kiedy co dodaje i przez co mnożę ?
bardzo proszę o wytłumaczenie