znalezc macierz C

[południowalolka]

dane:
\(\displaystyle{ M=\begin{bmatrix} 0&1\\2&1\end{bmatrix}}\)
\(\displaystyle{ L=\begin{bmatrix} 2&0\\0&-1\end{bmatrix}}\)

Znajdź macierz C spełniającą podaną zależnosc: \(\displaystyle{ C ^{-1} * L * C = M}\)

[pukindog]

1. z macierzy L odczytujesz wartości własne macierzy M - to liczby na przekątnej
\(\displaystyle{ w= \begin{bmatrix} 2\\-1\end{bmatrix}= \begin{bmatrix} w_1\\w_2\end{bmatrix}}\)
2. Obliczasz wektory własne dla każdej wartości w
\(\displaystyle{ \textbf{(M-Ew)*x=0 }}\)
3. Budujesz macierz L w ten sposób, że kolumny to kolejne wektory własne, odpowiednio dla \(\displaystyle{ w_1}\) i \(\displaystyle{ w_2}\). W wyniku dostajesz macierz C
\(\displaystyle{ C=\begin{bmatrix} 1&1\\2&-1\end{bmatrix}}\)

[południowalolka]

w Twoim zapisie "Ew" oznacza macierz identycznosci pomnoza przez jedną z wartości własnych???? ( Gdybys mógł to rozpisac dla jednej z wartosci własnych byłabym bardzo wdzieczna. Cały czas coś mi nie wychodzi)

[pukindog]

tak - o macierz która na przekątnej ma jedynki, na pozostałych miejscach zera

[południowalolka]

bo mam w takim razie
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 0&1\\2&1\end{bmatrix} -2* \begin{bmatrix} 1&0\\0&1\end{bmatrix}=\begin{bmatrix} -2&0\\2&-1\end{bmatrix}}\)

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} -2&0\\2&-1\end{bmatrix} * \begin{bmatrix} x _{1} \\x _{2} \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 0 \\0 \end{bmatrix}}\)
I ztego nie wychodzi mi ten wektor własny....

[pukindog]

dla \(\displaystyle{ w_1}\)
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 0-w_1&1\\2&1-w_1\end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} x\\y\end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 0\\0\end{bmatrix}}\)
otrzymujesz
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1\\2\end{bmatrix}}\)

tak samo dla \(\displaystyle{ w_2}\)-- 9 gru 2009, o 23:41 --według mnie powinno być:
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 0&1\\2&1\end{bmatrix} -2* \begin{bmatrix} 1&0\\0&1\end{bmatrix}=\begin{bmatrix} -2&1\\2&-1\end{bmatrix}}\)