podać wymiar i bazę podprzestrzeni

[matti90]

podac wymiar i baze podprzestrzeni
v=[a+3b+c,-a+2b+4c,2a+b-3c,a-2b-4c] a,b,c nalezy do R,
znalezc wspolrzedne wektora w=[1,-6,7,6] w wyznaczonej bazie

Proszę o pomoc w tym zadaniu.
Najpierw wzialem sie za baze i tak po kolei:
1) wyznaczylem, ze uklad ten bedzie liniowo niezalezny
2) wzialem \(\displaystyle{ yE R^{4}}\) i przyrównałem po kolei, czyli np.
y1=a+3b+c i y2=.....
i nie wiem jak to zrobic, wiem ze trzeba powyznaczac z tego a, b, c ale nie chce mi wyjsc
moze ktos krok po kroku zrobic ?
w pewnym momencie zauwazylem ze y2+y4=0 cos z tym moge zrobic?... ktos mnie zrozumial w ogole:D?

[BettyBoo]

Nikt Cię nie zrozumiał

1) ten tzn jaki?
2) rozwiązujesz układ równań, możesz Gaussem; możesz też inteligentnie skorzystać z faktu, że to baza i wyciąć sobie jedno równanie z układu (takie, żeby macierz współczynników tego nowego, mniejszego układu miała rząd 3), a sam układ rozwiązać wzorami Cramera. Potem trzeba sprawdzić, czy to wycięte równanie pasuje do całości rozwiązania (z treści zadania wynika, że tak powinno być, ale różnie to bywa z zadaniami )

Pozdrawiam.