wyznacznik macierzy x na podsatwie relacji

[flowers_evil]

Witam,
prosiłabym o pomoc w rozwiązaniu takiego zadania: Oblicz wyznacznik macierzy X na podstawie relacji :

\(\displaystyle{ XA=A ^{T}X ^{-1}}\)

Bardzo proszę o rozwiązanie krok po kroku lub jakieś podpowiedzi

[BettyBoo]

Skoro macierze są równe to ich wyznaczniki są równe, a więc

\(\displaystyle{ det(XA)=det(A ^{T}X ^{-1})}\)

Teraz trzeba skorzystać z własności wyznaczników.

Pozdrawiam.

[pingu]

\(\displaystyle{ det(XA)=det(A ^{T}X ^{-1})}\)

\(\displaystyle{ detX \cdot detA=det(A ^{T}) \cdot (detX )^{-1}}\)

\(\displaystyle{ (detX )^{2} = \frac{detA ^{T}}{detA}}\)

\(\displaystyle{ detX = \sqrt{\frac{detA ^{T}}{detA}}}\)

[BettyBoo]

\(\displaystyle{ det(XA)=det(A ^{T}X ^{-1})}\)

\(\displaystyle{ detX \cdot detA=det(A ^{T}) \cdot (detX )^{-1}}\)

\(\displaystyle{ (detX )^{2} = \frac{detA ^{T}}{detA}}\)

\(\displaystyle{ detX = \sqrt{\frac{detA ^{T}}{detA}}}\)

Po pierwsze, to jest prawdą wtedy i tylko wtedy, gdy \(\displaystyle{ detA\neq 0}\)
Jeśli \(\displaystyle{ detA=0}\), to nie jesteś w stanie obliczyć \(\displaystyle{ detX}\) mając do dyspozycji tylko tą równość.

Po drugie, \(\displaystyle{ detA^T=detA}\), a więc mamy \(\displaystyle{ (detX)^2=1}\)

Po trzecie, z tego wynika, że \(\displaystyle{ detX=\pm 1}\)

Pozdrawiam.

[flowers_evil]

a może mi ktoś napisac dokładnie jak to ma być krok po kroku..