Witam,
prosiłabym o pomoc w rozwiązaniu takiego zadania: Oblicz wyznacznik macierzy X na podstawie relacji :
\(\displaystyle{ XA=A ^{T}X ^{-1}}\)
Bardzo proszę o rozwiązanie krok po kroku lub jakieś podpowiedzi
wyznacznik macierzy x na podsatwie relacji
-
- Użytkownik
- Posty: 87
- Rejestracja: 8 mar 2009, o 09:27
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 41 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 5356
- Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gliwice
- Pomógł: 1381 razy
wyznacznik macierzy x na podsatwie relacji
Skoro macierze są równe to ich wyznaczniki są równe, a więc
\(\displaystyle{ det(XA)=det(A ^{T}X ^{-1})}\)
Teraz trzeba skorzystać z własności wyznaczników.
Pozdrawiam.
\(\displaystyle{ det(XA)=det(A ^{T}X ^{-1})}\)
Teraz trzeba skorzystać z własności wyznaczników.
Pozdrawiam.
-
- Użytkownik
- Posty: 298
- Rejestracja: 7 gru 2009, o 12:32
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 54 razy
wyznacznik macierzy x na podsatwie relacji
\(\displaystyle{ det(XA)=det(A ^{T}X ^{-1})}\)
\(\displaystyle{ detX \cdot detA=det(A ^{T}) \cdot (detX )^{-1}}\)
\(\displaystyle{ (detX )^{2} = \frac{detA ^{T}}{detA}}\)
\(\displaystyle{ detX = \sqrt{\frac{detA ^{T}}{detA}}}\)
\(\displaystyle{ detX \cdot detA=det(A ^{T}) \cdot (detX )^{-1}}\)
\(\displaystyle{ (detX )^{2} = \frac{detA ^{T}}{detA}}\)
\(\displaystyle{ detX = \sqrt{\frac{detA ^{T}}{detA}}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 5356
- Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gliwice
- Pomógł: 1381 razy
wyznacznik macierzy x na podsatwie relacji
Po pierwsze, to jest prawdą wtedy i tylko wtedy, gdy \(\displaystyle{ detA\neq 0}\)pingu pisze:\(\displaystyle{ det(XA)=det(A ^{T}X ^{-1})}\)
\(\displaystyle{ detX \cdot detA=det(A ^{T}) \cdot (detX )^{-1}}\)
\(\displaystyle{ (detX )^{2} = \frac{detA ^{T}}{detA}}\)
\(\displaystyle{ detX = \sqrt{\frac{detA ^{T}}{detA}}}\)
Jeśli \(\displaystyle{ detA=0}\), to nie jesteś w stanie obliczyć \(\displaystyle{ detX}\) mając do dyspozycji tylko tą równość.
Po drugie, \(\displaystyle{ detA^T=detA}\), a więc mamy \(\displaystyle{ (detX)^2=1}\)
Po trzecie, z tego wynika, że \(\displaystyle{ detX=\pm 1}\)
Pozdrawiam.
-
- Użytkownik
- Posty: 87
- Rejestracja: 8 mar 2009, o 09:27
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 41 razy
wyznacznik macierzy x na podsatwie relacji
a może mi ktoś napisac dokładnie jak to ma być krok po kroku..