Równanie macierzowe

[ania-1508]

Macierz A= \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&3\\1&2\end{array}\right]}\) , wyliczyć macierz X z równania:
A*X*A= A+2*A \(\displaystyle{ ^{t}}\)

Zrobiłam tak : A\(\displaystyle{ ^{t}}\)=\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&1\\3&2\end{array}\right]}\)

A+2*A\(\displaystyle{ ^{t}}\) = [/latex]=\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}3&5\\7&6\end{array}\right]}\)
A*X=\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&3\\1&2\end{array}\right]}\) * \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}a&b\\c&d\end{array}\right]}\) = \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}a+3c&b+3d\\a+2c&b+2d\end{array}\right]}\)
A*X*A=\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}a+3c&b+3d\\a+2c&b+2d\end{array}\right]}\) * \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&3\\1&2\end{array}\right]}\) = \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}a+b+3c+3d&3a+2b+9c+6d\\a+b+2c+2d&3a+2b+6c+4d\end{array}\right]}\)

A*X*A= A+2*A \(\displaystyle{ ^{t}}\) :

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}a+b+3c+3d&3a+2b+9c+6d\\a+b+2c+2d&3a+2b+6c+4d\end{array}\right]}\) =\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}3&5\\7&6\end{array}\right]}\)

z tych rownań wyszło mi,że X=\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}-16&31\\5&-9\end{array}\right]}\)

Czy mogę prosić o sprawdzenie?

[BettyBoo]

Układ masz dobrze, ale rozwiązanie źle. Po odjęciu odpowiednich równań stronami wychodzi układ \(\displaystyle{ c+d=-1,\ 3c+2d=-1}\), więc \(\displaystyle{ c=7, d=-11}\) i ostatecznie

\(\displaystyle{ X=\left[\begin{array}{ccc}-22&37\\7&-11\end{array}\right]}\)

Pozdrawiam.