Mam problem z pewnym wyznacznikiem, bardzo proszę o pomoc
\(\displaystyle{ \begin{vmatrix} -1&x&-2&x\\0&2&2x&-2\\-2&2&-1&(x+2)\\(x-3)&0&-2&0\end{vmatrix}}\)
wiem tylko, że ma wyjść 32
Z góry dziękuję za pomoc
Problem z wyznacznikiem
-
sensualite1111
- Użytkownik
- Posty: 124
- Rejestracja: 9 lis 2008, o 08:24
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: ...
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 3 razy
-
BettyBoo
- Użytkownik
- Posty: 5356
- Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gliwice
- Pomógł: 1381 razy
Problem z wyznacznikiem
Do pierwszej kolumny dodaj trzecią pomnożoną przez \(\displaystyle{ \frac{x-3}{2}}\) a potem rozwinięcie Laplace'a względem ostatniego wiersza.
Pozdrawiam.
Pozdrawiam.
-
sensualite1111
- Użytkownik
- Posty: 124
- Rejestracja: 9 lis 2008, o 08:24
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: ...
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 3 razy
-
BettyBoo
- Użytkownik
- Posty: 5356
- Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gliwice
- Pomógł: 1381 razy
Problem z wyznacznikiem
No to są generalnie 3 możliwości
1) odpowiedzią nie jest 32.
2) odpowiedzią jest 32, ale źle przepisałaś treść zadania.
3) odpowiedzią jest 32, ale pomyliłaś się w rachunkach.
Wybieraj
Pozdrawiam.
PS Kalkulator pokazuje, że ten wyznacznik jest równy \(\displaystyle{ -2x^4+6x^3-4x+32}\)
1) odpowiedzią nie jest 32.
2) odpowiedzią jest 32, ale źle przepisałaś treść zadania.
3) odpowiedzią jest 32, ale pomyliłaś się w rachunkach.
Wybieraj
Pozdrawiam.
PS Kalkulator pokazuje, że ten wyznacznik jest równy \(\displaystyle{ -2x^4+6x^3-4x+32}\)
-
Mariusz M
- Użytkownik
- Posty: 6908
- Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 1246 razy
Problem z wyznacznikiem
Rozwiń względem ostatniego wiersza a później np z Sarrusa
\(\displaystyle{ \begin{vmatrix} -1&x&-2&x\\0&2&2x&-2\\-2&2&-1&(x+2)\\(x-3)&0&-2&0\end{vmatrix}}\)
\(\displaystyle{ \left(3-x \right)\begin{vmatrix} x&-2&x\\2&2x&-2\\2&-1&(x+2)\end{vmatrix}+2\begin{vmatrix} -1&x&x\\0&2&-2\\-2&2&(x+2)\end{vmatrix}}\)
\(\displaystyle{ \left(3-x \right)\begin{vmatrix} x&-2&x&x&-2\\2&2x&-2&2&2x\\2&-1&(x+2)&2&-1\end{vmatrix}+2\begin{vmatrix} -1&x&x&-1&x\\0&2&-2&0&2\\-2&2&(x+2)&-2&2\end{vmatrix}}\)
\(\displaystyle{ \left( 3-x\right) \cdot \left( 2x^2 \left(x+2\right) +8-2x+4 \left(x+2\right)-2x-4x^2 \right)+2 \left(-2 \left(x+2 \right)+4x+0-0-4+4x \right)}\)
\(\displaystyle{ \left( 3-x\right) \cdot \left( 2x^3 +4x^2+8-2x+4x+8-2x-4x^2 \right)+2 \left(-2x-4 +4x+0-0-4+4x \right)}\)
\(\displaystyle{ \left( 3-x\right) \cdot \left( 2x^3 +16 \right)+2 \left(6x-8\right)}\)
\(\displaystyle{ \left( 3-x\right) \cdot \left( 2x^3 +16 \right)+12x-16}\)
\(\displaystyle{ 6x^3+48-2x^4-16x+12x-16}\)
\(\displaystyle{ -2x^4+6x^3-4x+32}\)
Aby ten wyznacznik był równy 32 musisz wyliczyć x
\(\displaystyle{ -2x^4+6x^3-4x+32=32}\)
\(\displaystyle{ -2x^4+6x^3-4x=0}\)
\(\displaystyle{ x^4-3x^3+2x=0}\)
\(\displaystyle{ x \left(x^3-3x^2+2 \right) =0}\)
\(\displaystyle{ x \left(x-1 \right) \left(x^2-2x-2 \right) =0}\)
\(\displaystyle{ x \left(x-1 \right) \left( x-1- \sqrt{3} \right) \left(x-1+ \sqrt{3} \right) =0}\)
\(\displaystyle{ x=0 \vee x=1 \vee x=1- \sqrt{3} \vee 1+ \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ \begin{vmatrix} -1&x&-2&x\\0&2&2x&-2\\-2&2&-1&(x+2)\\(x-3)&0&-2&0\end{vmatrix}}\)
\(\displaystyle{ \left(3-x \right)\begin{vmatrix} x&-2&x\\2&2x&-2\\2&-1&(x+2)\end{vmatrix}+2\begin{vmatrix} -1&x&x\\0&2&-2\\-2&2&(x+2)\end{vmatrix}}\)
\(\displaystyle{ \left(3-x \right)\begin{vmatrix} x&-2&x&x&-2\\2&2x&-2&2&2x\\2&-1&(x+2)&2&-1\end{vmatrix}+2\begin{vmatrix} -1&x&x&-1&x\\0&2&-2&0&2\\-2&2&(x+2)&-2&2\end{vmatrix}}\)
\(\displaystyle{ \left( 3-x\right) \cdot \left( 2x^2 \left(x+2\right) +8-2x+4 \left(x+2\right)-2x-4x^2 \right)+2 \left(-2 \left(x+2 \right)+4x+0-0-4+4x \right)}\)
\(\displaystyle{ \left( 3-x\right) \cdot \left( 2x^3 +4x^2+8-2x+4x+8-2x-4x^2 \right)+2 \left(-2x-4 +4x+0-0-4+4x \right)}\)
\(\displaystyle{ \left( 3-x\right) \cdot \left( 2x^3 +16 \right)+2 \left(6x-8\right)}\)
\(\displaystyle{ \left( 3-x\right) \cdot \left( 2x^3 +16 \right)+12x-16}\)
\(\displaystyle{ 6x^3+48-2x^4-16x+12x-16}\)
\(\displaystyle{ -2x^4+6x^3-4x+32}\)
Aby ten wyznacznik był równy 32 musisz wyliczyć x
\(\displaystyle{ -2x^4+6x^3-4x+32=32}\)
\(\displaystyle{ -2x^4+6x^3-4x=0}\)
\(\displaystyle{ x^4-3x^3+2x=0}\)
\(\displaystyle{ x \left(x^3-3x^2+2 \right) =0}\)
\(\displaystyle{ x \left(x-1 \right) \left(x^2-2x-2 \right) =0}\)
\(\displaystyle{ x \left(x-1 \right) \left( x-1- \sqrt{3} \right) \left(x-1+ \sqrt{3} \right) =0}\)
\(\displaystyle{ x=0 \vee x=1 \vee x=1- \sqrt{3} \vee 1+ \sqrt{3}}\)