Wyznacz kąt między prostymi .

[Mahomet89]

l1:
x=-t
y=1+2t
z=-3


l2:
x=0
y=-2s
z=2+s


Jak wyznaczyć kąt między tymi dwoma prostuymi prosze o rozwiązanie , pozdrawiam.

[BettyBoo]

Podstawić do wzoru oczywiście

Jeśli szukany kąt oznaczymy przez \(\displaystyle{ \alpha}\), to

\(\displaystyle{ \alpha=\arccos|\cos\beta|}\)

gdzie \(\displaystyle{ \beta}\) jest kątem między wektorami kierunkowymi prostych (łatwiej ten wzór zapamiętać w postaci \(\displaystyle{ \cos\alpha=|\cos\beta|}\))

Pozdrawiam.

[Mahomet89]

współrzedne wektorów są nastepujace :

l1 (1,1,1) (-1,2,0)

l2 (1,1,1) (0,-2,1)

Czy
L1 (0,1,-3) (-1,2,0)

L2 (0,0,2) (0,-2,1)


I z tego mam policzyc kierunkowe ?>

[BettyBoo]

Jeśli prosta jest podana w postaci parametrycznej, to wektor kierunkowy widać z jej równania - współrzędnymi tego wektora są współczynniki przy parametrze t.

Tak więc wektor kierunkowy pierwszej prostej to [-1,2,0], a drugiej to [0,-2,1].

Pozdrawiam.

[Mahomet89]

cos wyszedł mi -5 sqrt{} 5 / 25

Dobrze ?

Arc cos -sqrt5/5

[BettyBoo]

\(\displaystyle{ \alpha=\arccos \left|\frac{[-1,2,0]\circ[0,-2,1]}{|[-1,2,0]||[0,-2,1]|}\right|=\arccos \left|\frac{-4}{\sqrt{5}\sqrt{5}}\right|=\arccos \frac{4}{5}}\)

Pozdrawiam.