Wyznacz kąt między prostą a plaszczyzną.

Mahomet89 · Post autor: **Mahomet89** » 9 gru 2009, o 16:47

Wyznacz kąt między prostą a płaszczyzną.
Prosta
x+y+z-3=0 = x-2y-z-1=0

Płaszczyzna.
x+y=0

Nie moge go rozwiązać, z góry dzieki za pomoc.

BettyBoo · Post autor: **BettyBoo** » 9 gru 2009, o 16:50

Podstawia się do wzoru Jeśli szukany kąt oznaczymy przez \(\displaystyle{ \alpha}\), to

\(\displaystyle{ \alpha=\arcsin|\cos\beta|}\)

gdzie \(\displaystyle{ \beta}\) jest kątem między wektorem normalnym płaszczyzny a wektorem kierunkowym prostej.

Pozdrawiam.

Mahomet89 · Post autor: **Mahomet89** » 9 gru 2009, o 16:53

a Więc jakie jest rozwiązanie tego zadania ?

BettyBoo · Post autor: **BettyBoo** » 9 gru 2009, o 16:57

U mnie wyszło

\(\displaystyle{ \arcsin \frac{3\sqrt{7}}{14}}\).

Pozdrawiam.

Mahomet89 · Post autor: **Mahomet89** » 9 gru 2009, o 16:59

kąt między wektorem normalnym płaszczyzny a wektorem kierunkowym prostej mi nie wychodzi, chyba źle go licze... czy cos.

BettyBoo · Post autor: **BettyBoo** » 9 gru 2009, o 17:02

Podaj obliczenia to Ci powiem, co robisz nie tak.

Pozdrawiam.

Mahomet89 · Post autor: **Mahomet89** » 9 gru 2009, o 17:07

Wektor plaszczyzny wynosi (1,1) a kierunkowy prostej (1,-2,-1) ?

BettyBoo · Post autor: **BettyBoo** » 9 gru 2009, o 17:11

Nie bardzo

Wektor normalny płaszczyzny to [1,1,0]

Wektor kierunkowy prostej: \(\displaystyle{ \begin{vmatrix} \vec{\imath}&\vec{\jmath}&\vec{k}\\ 1&1&1\\1&-2&-1\end{vmatrix}=[1,2,-3]}\)

Pozdrawiam.

Mahomet89 · Post autor: **Mahomet89** » 9 gru 2009, o 17:16

Mam problemy z tym iloczynem wektorym zawsze mi inne znaki wychodzą i nie wiem dlaczego.-- 9 gru 2009, o 17:17 --ale oprócz tego juz wszystko pojmuje, dzięki

BettyBoo · Post autor: **BettyBoo** » 9 gru 2009, o 17:20

Możesz to liczyć jak zwykły wyznacznik, metodą Sarrusa na ten przykład, nie musisz koniecznie robić rozwinięcia Laplace'a.

Pozdrawiam.

Mahomet89 · Post autor: **Mahomet89** » 9 gru 2009, o 17:27

Wynik poprawny wyszło mi tyle samo.