metodę macierzy odwrotnej

[filip90]

Rozwiązać podany układ równań stosując metodę macierzy odwrotnej
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} x+y+z=5\\2x+2y+z=3\\3x+2y+z=1 \end{array}}\)

[BettyBoo]

Układ można zapisać macierzowo w postaci \(\displaystyle{ AX=B}\). Jeśli macierz A jest odwracalna, to \(\displaystyle{ X=A^{-1}B}\). Obliczyć co trzeba i gotowe.

Pozdrawiam.

[Mariusz M]

\(\displaystyle{ A^{-1}= \begin{bmatrix} 0&-1&1 \\ -1&2&-1\\2&-1&0 \end{bmatrix}}\)

\(\displaystyle{ \left[A|I \right]-> \left[ I|A^{-1}\right]}\)

Za pomocą operacji elementarnych sprowadź lewy blok do
macierzy jednostkowej
Prawy blok macierzy przyjmie postać macierzy odwrotnej


Możesz jeszcze użyć
metody dopełnień algebraicznych (wyznacznikowa)
lub rozwiązać układ za pomocą rozkładu LU

Prawdopodobnie tylko macierze ortogonalne daje się odwrócić w
czasie \(\displaystyle{ O \left( n^2\right)}\) przez transponowanie

[filip90]

\(\displaystyle{ AX=B}\)
\(\displaystyle{ X=A ^{-1}*B}\)
\(\displaystyle{ A=\begin{bmatrix} 1&1&1 \\ 2&2&1\\3&2&1\end{bmatrix}}\)
\(\displaystyle{ X=\begin{bmatrix} X \\ Y\\Z\end{bmatrix}}\)
\(\displaystyle{ B=\begin{bmatrix} 5\\3\\1\end{bmatrix}}\)
\(\displaystyle{ A ^{-1} =\begin{bmatrix} 0&-1&1 \\ -1&2&-1\\2&-1&0\end{bmatrix}}\)
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 0&-1&1 \\ -1&2&-1\\2&-1&0\end{bmatrix}*\begin{bmatrix} 5\\3\\1\end{bmatrix}=\begin{bmatrix} -2\\0\\7\end{bmatrix}}\)
\(\displaystyle{ X=\begin{bmatrix} -2 \\ 0\\7\end{bmatrix}}\)

dobrze ?

[BettyBoo]

Dobrze, o ile potrafisz obliczyć macierz odwrotną

Pozdrawiam.