Baza i wymiar podprzestrzeni liniowej

[xmtix]

Mam takie zadanie:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x_{1} + x_{2} + x_{3} = 0\\x_{2} + x_{3} + x_{4} = 0\\x_{1} + x_{3} + x_{4} = 0
\\ x_{2} + x_{1} + x + 4 = 0 \end{cases}}\)

po moich krotkich przeliczeniach (być moze błednych) otrzymalem

\(\displaystyle{ x_{1}= x_{2} = x_{4}}\) oraz \(\displaystyle{ x_{3} = -2x_{4}}\)

brnąc w to dalej mozna uzyskac:
\(\displaystyle{ 2x _{1} = 2x _{2} = 2x_{4} = -4 - x}\)
oraz \(\displaystyle{ x _{3} = 4 + x}\)


no tak i co dalej z tym wszystkim zrobić aby wyznaczyć bazę oraz wymiar podprzestrzeni. Prosilbym o jakas pomoc lub ukierunkowanie, gdyż bazy i ogolnie rzecz biorac przestrzenie liniowe nie sa moja mocna strona bynajmniej przed kolokwium

[BettyBoo]

Ten układ nie definiuje (pod)przestrzeni liniowej. Pewnie w ostatnim równaniu ma być \(\displaystyle{ x_4}\) a nie x+4.

Rozwiąż jeszcze raz, to pogadamy

Pozdrawiam.

[xmtix]

Dokładnie, dziś ćwiczeniowiec powiedział, wybaczcie ale tam mialo byc x4 a nie x+4... Wiec juz wszystko jest jasne i nie wymaga rozwiazania xp