sprawdzic czy punkty naleza do jednej prostej

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
astuhu
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 359
Rejestracja: 24 lut 2009, o 21:36
Płeć: Kobieta
Podziękował: 87 razy
Pomógł: 35 razy

sprawdzic czy punkty naleza do jednej prostej

Post autor: astuhu »

Sprawdzic czy punkty \(\displaystyle{ x_{1}, x_{2}, x_{3}}\) naleza do jednej prostej gdy:
a) \(\displaystyle{ x_{1} = [1,0,2], x_{2} = [3,1,-3], x_{3} =[-1,-1,-1]}\)
Moglby mi ktos pokazac na tym przykladzie jak to sie sprawdza?
BettyBoo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5356
Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gliwice
Pomógł: 1381 razy

sprawdzic czy punkty naleza do jednej prostej

Post autor: BettyBoo »

Najprościej zrobić z nich jakieś dwa wektory (np \(\displaystyle{ \vec{x_1x_3},\ \vec{x_2x_3}}\) czy jakkolwiek inaczej, byle wykorzystasz wszystkie 3 punkty) i sprawdzić, czy te wektory są równoległe.

Pozdrawiam.
astuhu
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 359
Rejestracja: 24 lut 2009, o 21:36
Płeć: Kobieta
Podziękował: 87 razy
Pomógł: 35 razy

sprawdzic czy punkty naleza do jednej prostej

Post autor: astuhu »

dzieki;)
Hm, zrobilam w takim razie dwa wektory
\(\displaystyle{ x_{1} x_{2}=[0,1]}\) <-- w ogole tak to sie tworzy? ze biore sobie np 2 wspolrzedna z pierwszego i 2 z drugiego?
i nastepny:\(\displaystyle{ x_{2} x_{3} =[-3,-1]}\)


ALe czemu one moga byc do siebie rownolegle skoro one maja sie zawierac w tej samej prostej?

O ile to prawda:
"Dwa wektory są równolegle jeżeli stosunek współrzędnych pierwszego wektora jest równy stosunkowi współrzędnych drugiego wektora"
to by wynikalo ze nie sa?
BettyBoo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5356
Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gliwice
Pomógł: 1381 razy

sprawdzic czy punkty naleza do jednej prostej

Post autor: BettyBoo »

Nie wiem co tu zrobiłaś

Żeby zrobić wektor o podanym początku i końcu trzeba odjąć współrzędne początku od współrzędnych końca:

\(\displaystyle{ x_{1} = [1,0,2], x_{2} = [3,1,-3]\ \Rightarrow \ \vec{x_1x_2}=[3-1,1-0,-3-2]=[2,1,-5]}\)

\(\displaystyle{ x_{2} = [3,1,-3], x_{3} =[-1,-1,-1]\ \Rightarrow \ \vec{x_2x_3}=[-1-3,-1-1,-1-(-3)]=[-4,-2,4]}\)

Wektory nie są równoległe (wg tego kryterium, które cytujesz), więc punkty nie leżą na jednej prostej.

Pozdrawiam.
astuhu
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 359
Rejestracja: 24 lut 2009, o 21:36
Płeć: Kobieta
Podziękował: 87 razy
Pomógł: 35 razy

sprawdzic czy punkty naleza do jednej prostej

Post autor: astuhu »

Bardzo Ci dziekuje:)
A czy moglabys mi jeszcze napisać dlaczego wystarczy ze one sa rownolegle? Wydaje mi się, że to że sa rownolegle nie znaczy ze musza lezec na jednej prostej?
BettyBoo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5356
Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gliwice
Pomógł: 1381 razy

sprawdzic czy punkty naleza do jednej prostej

Post autor: BettyBoo »

Załóżmy, że pewne 3 punkty leżą na jednej prostej. Zróbmy z nich teraz 2 wektory. Narysuj to sobie to zobaczysz, że wektory muszą być równoległe.

Teraz narysuj sobie dwa wektory nierównoległe zaczepione w tym samym punkcie. Widać, że one nie leżą na jednej prostej.

Zatem wystarczy sprawdzić czy wektory są równoległe czy nie.

Pozdrawiam.
ODPOWIEDZ