Sprawdzic czy punkty \(\displaystyle{ x_{1}, x_{2}, x_{3}}\) naleza do jednej prostej gdy:
a) \(\displaystyle{ x_{1} = [1,0,2], x_{2} = [3,1,-3], x_{3} =[-1,-1,-1]}\)
Moglby mi ktos pokazac na tym przykladzie jak to sie sprawdza?
sprawdzic czy punkty naleza do jednej prostej
-
- Użytkownik
- Posty: 5356
- Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gliwice
- Pomógł: 1381 razy
sprawdzic czy punkty naleza do jednej prostej
Najprościej zrobić z nich jakieś dwa wektory (np \(\displaystyle{ \vec{x_1x_3},\ \vec{x_2x_3}}\) czy jakkolwiek inaczej, byle wykorzystasz wszystkie 3 punkty) i sprawdzić, czy te wektory są równoległe.
Pozdrawiam.
Pozdrawiam.
-
- Użytkownik
- Posty: 359
- Rejestracja: 24 lut 2009, o 21:36
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 87 razy
- Pomógł: 35 razy
sprawdzic czy punkty naleza do jednej prostej
dzieki;)
Hm, zrobilam w takim razie dwa wektory
\(\displaystyle{ x_{1} x_{2}=[0,1]}\) <-- w ogole tak to sie tworzy? ze biore sobie np 2 wspolrzedna z pierwszego i 2 z drugiego?
i nastepny:\(\displaystyle{ x_{2} x_{3} =[-3,-1]}\)
ALe czemu one moga byc do siebie rownolegle skoro one maja sie zawierac w tej samej prostej?
O ile to prawda:
"Dwa wektory są równolegle jeżeli stosunek współrzędnych pierwszego wektora jest równy stosunkowi współrzędnych drugiego wektora"
to by wynikalo ze nie sa?
Hm, zrobilam w takim razie dwa wektory
\(\displaystyle{ x_{1} x_{2}=[0,1]}\) <-- w ogole tak to sie tworzy? ze biore sobie np 2 wspolrzedna z pierwszego i 2 z drugiego?
i nastepny:\(\displaystyle{ x_{2} x_{3} =[-3,-1]}\)
ALe czemu one moga byc do siebie rownolegle skoro one maja sie zawierac w tej samej prostej?
O ile to prawda:
"Dwa wektory są równolegle jeżeli stosunek współrzędnych pierwszego wektora jest równy stosunkowi współrzędnych drugiego wektora"
to by wynikalo ze nie sa?
-
- Użytkownik
- Posty: 5356
- Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gliwice
- Pomógł: 1381 razy
sprawdzic czy punkty naleza do jednej prostej
Nie wiem co tu zrobiłaś
Żeby zrobić wektor o podanym początku i końcu trzeba odjąć współrzędne początku od współrzędnych końca:
\(\displaystyle{ x_{1} = [1,0,2], x_{2} = [3,1,-3]\ \Rightarrow \ \vec{x_1x_2}=[3-1,1-0,-3-2]=[2,1,-5]}\)
\(\displaystyle{ x_{2} = [3,1,-3], x_{3} =[-1,-1,-1]\ \Rightarrow \ \vec{x_2x_3}=[-1-3,-1-1,-1-(-3)]=[-4,-2,4]}\)
Wektory nie są równoległe (wg tego kryterium, które cytujesz), więc punkty nie leżą na jednej prostej.
Pozdrawiam.
Żeby zrobić wektor o podanym początku i końcu trzeba odjąć współrzędne początku od współrzędnych końca:
\(\displaystyle{ x_{1} = [1,0,2], x_{2} = [3,1,-3]\ \Rightarrow \ \vec{x_1x_2}=[3-1,1-0,-3-2]=[2,1,-5]}\)
\(\displaystyle{ x_{2} = [3,1,-3], x_{3} =[-1,-1,-1]\ \Rightarrow \ \vec{x_2x_3}=[-1-3,-1-1,-1-(-3)]=[-4,-2,4]}\)
Wektory nie są równoległe (wg tego kryterium, które cytujesz), więc punkty nie leżą na jednej prostej.
Pozdrawiam.
-
- Użytkownik
- Posty: 359
- Rejestracja: 24 lut 2009, o 21:36
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 87 razy
- Pomógł: 35 razy
sprawdzic czy punkty naleza do jednej prostej
Bardzo Ci dziekuje:)
A czy moglabys mi jeszcze napisać dlaczego wystarczy ze one sa rownolegle? Wydaje mi się, że to że sa rownolegle nie znaczy ze musza lezec na jednej prostej?
A czy moglabys mi jeszcze napisać dlaczego wystarczy ze one sa rownolegle? Wydaje mi się, że to że sa rownolegle nie znaczy ze musza lezec na jednej prostej?
-
- Użytkownik
- Posty: 5356
- Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gliwice
- Pomógł: 1381 razy
sprawdzic czy punkty naleza do jednej prostej
Załóżmy, że pewne 3 punkty leżą na jednej prostej. Zróbmy z nich teraz 2 wektory. Narysuj to sobie to zobaczysz, że wektory muszą być równoległe.
Teraz narysuj sobie dwa wektory nierównoległe zaczepione w tym samym punkcie. Widać, że one nie leżą na jednej prostej.
Zatem wystarczy sprawdzić czy wektory są równoległe czy nie.
Pozdrawiam.
Teraz narysuj sobie dwa wektory nierównoległe zaczepione w tym samym punkcie. Widać, że one nie leżą na jednej prostej.
Zatem wystarczy sprawdzić czy wektory są równoległe czy nie.
Pozdrawiam.