liniowa niezaleznosc

[astuhu]

Witam, czy ktos moglby mnie naprowadzic na rozwiazanie tego zadania?:)

Wektory x, y, z sa liniowo niezalezne. Zbadac liniowa niezaleznosc wektorow:
a) 4z-2x, x-y, 2z-y

Probowalam to robic w ten sposob, ze:
\(\displaystyle{ [0,0,0] = a(4z-2x) +b(x-y) +c(2z-y)}\)
Ale po wymnozeniu do niczego nie dochodze, z ukladu ciezko cos wyliczyc.

[Nakahed90]

Wymnóż i skorzystaj z LNZ x,y,z.

[astuhu]

czyli wyjdzie cos takiego: [0,0] = [4za+xb+2zc, -2xa - yb -yc]
wg tego twierdzenia \(\displaystyle{ ax +by+cz \neq 0}\)

2z(2a+c) +xb = 0
y(b+c) +2xa = 0
I w sumie to nie wiem jak to wykorzystac...
Chociaz wyglada mi to tak jakby nie byly, poniewaz w drugiej zaleznosci zerowane jest z, a w pierwszej y ?

[abc666]

\(\displaystyle{ x,y,z}\) są liniowo niezależne, masz układ
\(\displaystyle{ \begin{cases} a(4z-2x)=0 \\ b(x-y)=0 \\ c(2z-y)=0 \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ a(4z-2x)=0}\) z tego masz że
\(\displaystyle{ a=0 \vee 4z-2x}\)
ale gdyby
\(\displaystyle{ 4z-2x=0}\) to stąd
\(\displaystyle{ -2x+0y+4z=0}\)
Czyli \(\displaystyle{ x,y,z}\) byłyby liniowo zależne, a nie są stąd \(\displaystyle{ a=0}\). Analogicznie pozostałe.

[astuhu]

dzieki
czyli do calego przykladu bedzie odpowiedz ze sa lnz (bo a=b=c=0)?