Wymiar, baza podprzestrzeni, macierze, rząd macierzy.

[Pooli]

Mam problem z kilkoma zadaniami z algebry liniowej. Z góry dziękuję za wszelkie wskazówki.

1. Znaleźć wymiar i bazę podprzestrzeni rozpiętej na wektorach: (1,0,0,-1), (2,1,1,0), (1,1,1,1), (1,1,5,3), (1,-1,-1,0).

2. Zbadać liczbę rozwiązań układu równań w zależności od parametru \(\displaystyle{ m}\):

\(\displaystyle{ \begin{cases} mx+y+z=1 \\ x+my+z=m \\ x+y+mz=m ^{2} \end{cases}}\)

3. Obliczyć:
\(\displaystyle{ \left|\begin{array}{cccc}1&2&...&n\\2&3&...&n+1\\.&.&.\\.&.&.\\.&.&.\\n&n+1&...&2n-1\end{array}\right|}\)

[marta654]

Dołączam się z prośbą o wytłumaczenie tych zadań