Wyznaczyć wektory ortogonalne

[wlq]

Hej,
mam takie zadanie: mając dane wektory x1=(1, -2, 1, 3) oraz x2=(2,1,-3,1) wyznacz pozostale wektory ortogonalne, by tworzyly przestrzen R4.
Mialem na to taki pomysl, ze najpierw wyznaczam wektor x3, ortogonalny do x1 i x2, przyrownujac ich iloczyny skalarne do 0. Otrzymywalem wiec uklad rownan:
y1 - 2y2 + y3 + 3y4 = 0 (x3 ortogonalny do wektora x1)
2y1 + y2 - 3y3 + y4 = 0 (x3 ortogonalny do wektora x2)

Jednak po rozwiazaniu tego ukladu, wychodzi mi, ze wektor x3 nie jest prostopadly do zadnego z wektorow. Domyslam sie, ze popelniam gdzies blad w rozumowaniu. Mozecie mi pomoc, jak rozwiazac to zadanie?

[BettyBoo]

Jak sądzę, chodzi tutaj o zastosowanie ortogonalizacji Grama-Schmidta. Do podanych wektorów dobierasz dowolne dwa tak, żeby wszystkie 4 były liniowo niezależne (np (1,0,0,0) oraz (0,1,0,0)) i robisz ortogonalizację G-S. Ponieważ pierwsze wektory dwa są już ortogonalne, to zaczynasz od 3 kroku procesu.

Pozdrawiam.

[wlq]

Wlasnie to byl moj drugi pomysl na to zadanie, ale trudno sie to liczylo, myslalem ze mozna to inaczej zrobic. W kadzym razie wielkie dzieki za wskazowke!