Baza podprzestrzeni

black_ozzy · Post autor: **black_ozzy** » 3 cze 2006, o 18:51

Wyznaczyć bazę i wymiar popdprzestrzeni W.

\(\displaystyle{ W=\{(x,y,z,t):\ x+y+z+t=0,\ x+2y+z+0\}}\) Oczywiście jak bedzie baza to wymiar też, ale nie wiem jak wyznaczyć baze...

Zlodiej · Post autor: **Zlodiej** » 3 cze 2006, o 19:28

Hmmm...

Mi się wydaje, że poprostu tworzysz macierz w której w wierszach stoją współczynniki tych układów i przyrównujesz do 0. Następnie powstanie ci rozwiazanie z 2ma parametrami, zapewne x3, x4. Teraz wystarczy wybrać jakieś 2 niezależne wektory. np za x3 podstawić 1 i za x4 podstawić 0 i na odwrót.

black_ozzy · Post autor: **black_ozzy** » 3 cze 2006, o 19:45

kurcze jakoś słabo dziś myśle, pokolei...

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&1&1&1\\1&2&1&0\end{array}\right]}\) i teraz przyrównuje to do macierzy \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}0\\0\end{array}\right]}\)?? jak tak przyrównam to powstaną mi te parszywe układy... wiec pewnie żle myśle

Malkolm · Post autor: **Malkolm** » 3 cze 2006, o 20:07

\(\displaystyle{ x+y+z+t=0}\)
\(\displaystyle{ x+2y+x=0}\)
Odejmując od pierwszego drugie dostaniemy \(\displaystyle{ y=t}\)
Stąd dalej dostaniemy \(\displaystyle{ x+2t+z=0}\)
Wyznaczając np. \(\displaystyle{ z=-x-2t}\) mamy:

\(\displaystyle{ (x,y,z,t)=(x,t,-x-2t,t)=x(1,0,-1,0)+t(0,1,-2,1)}\)

Czyli bazę mogą stanowić np. wektory \(\displaystyle{ (1,0,-1,0), (0,1,-2,1)}\) lnz
oraz
\(\displaystyle{ dim W=2}\)

Zlodiej · Post autor: **Zlodiej** » 3 cze 2006, o 22:43

black_ozzy,

Poprostu rozwiązujesz tą macierz z wyrazami wolnymi równymi 0.

patgaw · Post autor: **patgaw** » 3 lut 2009, o 13:22

Malkolm pisze: lnz
oraz
\(\displaystyle{ dim W=2}\)

mam pytanko. jak policzyc ten wymiar? dlaczego tutaj wyszlo 2?

Dedemonn · Post autor: **Dedemonn** » 3 lut 2009, o 13:35

Wymiar to ilość wektorów tworzących bazę.