Działania na macierzach

[khatus]

zad. 1

Niech A = \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}5&1\\4&1\end{array}\right]}\) , niech X będzie taką wymierną macierzą, że

\(\displaystyle{ AX= 4 A^{T}}\)

Wówczas \(\displaystyle{ X = \dots}\)

zad. 2

Dla poniższego wymiernego układu równań
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l}
x+2y+z+t+w = 2\\
2x+y+z+2t+2w = 3\\
4x+5y+3z+4t+4w= 7\\
3x+3y+2z+3t+3w= 3 \end{array}}\)

(jeśli niesprzeczny to) (I) podać wymiar zbioru rozwiązań oraz (II) wskazać dwa różne rozwiązania.

Zad. 3

Niech wektory \(\displaystyle{ \vec{v_1}, \vec{v_2}, \vec{v_3}, \vec{w_1}, \vec{w_2}, \vec{w_3} \in \mathbb{R}^5}\) dane będą przez :

\(\displaystyle{ \vec{v_1}= \lbrace 1, 1, 1, 1, 1 \rbrace \\
\vec{v_2}= \lbrace 2, 2, 3, 1, 2 \rbrace \\
\vec{v_3}= \lbrace 1, 1, 1, 1, 0 \rbrace \\
\vec{w_1} = \lbrace 3, 3, 4, 2, 3 \rbrace \\
\vec{w_2}= \lbrace 2, 2, 2, 2, 1 \rbrace \\
\vec{w_3}= \lbrace 3, 3, 4, 2, 2 \rbrace}\)

Niech \(\displaystyle{ V= \mbox{span} \lbrace \vec{v_1}, \vec{v_2}, \vec{v_3} \rbrace}\) oraz \(\displaystyle{ W= \lbrace \vec{w_1}, \vec{w_2}, \vec{w_3} \rbrace}\)

wówczas \(\displaystyle{ \mbox{dim} V \cap W = 9}\)