Zbadać rozwiązalność układów równań w zależności od param. a

Melfi · Post autor: **Melfi** » 5 gru 2009, o 10:08

Witam
Mam prośbę o wytłumaczenie jak mam obliczyć w danym równaniu parametru "a"
\(\displaystyle{ \begin{cases} x + y = 1 \\ x - y = a \\ 2x + ay = 1 \end{cases}}\)
Później robię z tego macierz
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&1&|1\\1&-1&|a\\2&a&|1 \end{array}\right]}\)
Wiem że to wygląda banalnie ale jakieś cuda mi przy tym wychodzą i nie wiem jak ten parametr wyliczyć. Robiłem to metodą Gaussa. Wychodzi mi coś takiego:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&0&|a\\0&1&|-(a-1)\\0&0&|-(a+1) \end{array}\right]}\)
Ostatni wiersz skreślamy... i co dalej robić?
Pzdr

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 5 gru 2009, o 10:16

A czemu ostatni wiersz skreslamy skoro nie mamy w nim samych zer? To jest wskazowka

Melfi · Post autor: **Melfi** » 5 gru 2009, o 10:32

Czyli chcesz powiedzieć żeby przenieść "a" na lewą stronę czyli wyjdzie a = -1? Po wprowadzeniu tego "a" do macierzy wychodzi x = 0 i y = 1. Ale w ostatnim z równań to nie pasuje

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 5 gru 2009, o 10:34

Jak \(\displaystyle{ a}\) będzie rózne od \(\displaystyle{ -1}\) to będziesz miał rownosc:
\(\displaystyle{ 0=-(a+1)}\)
co daje nam sprzeczność. (bo prawa stron jest rozna od zera) Zatem musisz tylko sprawdzic co się dzieje dla \(\displaystyle{ a=-1}\)

Melfi · Post autor: **Melfi** » 5 gru 2009, o 10:49

Generalnie widzę że w tym przykładzie może jest jakiś błąd ? Ale jak sprawdziłem inny przykład również z parametrem a to wynik wychodzi poprawny. Po zrobieniu tak jak powiedziałeś . Dzięki Wielkie za oświecenie mnie .
PS. A Ty miodzio1988 widzisz może gdzieś błąd czy nie? Wyniki podałem w poprzednim poście.

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 5 gru 2009, o 10:52

No widzę błąd w tym, że po podstawieniu zle wyliczyles x i y

Melfi · Post autor: **Melfi** » 5 gru 2009, o 11:05

Znaczy się ja te -1 podstawiłem do tej pierwotnej macierzy i zniej wyszedł mi taki wynik. A to mam ją podstawić do tej macierzy uzyskanej z Gaussa? Bo jeśli tak to wychodzi wtedy x = -1 i y = 2 ?
Czy te wyniki nie powinny być identyczne? Po wprowadzeniu -1 do tej pierwotnej macierzy i do tej uzyskanej z Gaussa?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 5 gru 2009, o 11:07

No powinny byc identyczne i one są identyczne I wstawiasz do tej macierzy którą uzyskales po eliminacji Gaussa. (po to robiles samą eliminacje)

Melfi · Post autor: **Melfi** » 5 gru 2009, o 11:23

Acha, rozumiem . Dzięki bardzo. Zobaczę później co mi wyjdzie na pozostałych przykładach.
Ale jeszcze jedno mnie nurtuje. Po wprowadzeniu x = -1 i y = 2 (rozumiem że te już są poprawne?) do równań (mogę tak sprawdzić poprawność wykonania zadania?) wychodzi coś takiego:
\(\displaystyle{ \begin{cases} -1 + 2 = 1 \\ -1 - 2 = -1 \\ -2 - 2 = 1 \end{cases}}\)
A to nie ma chyba poprawne prawda?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 5 gru 2009, o 12:53

To powinno być poprawne. Zatem jesli nie jest to mamy mały problem. problem jest spowowdowany pewnie tym, że pomyliłeś się w liczeniu przy tej eliminacji Gaussa. Zatem sprawdz sobie wszystko i szukaj błędu. Ogolny sposob juz znasz wiec tylko skup się na rachunkach