Grupa wszystkich translacji jest izomorficzna z grupą wszystkich wektorów przestrzeni S(E) (jeśli w S(E) rozpatrujemy dodawanie wektorów).
Jak temu dowieść ?
Izomorfizm grup.
-
Qń
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
Izomorfizm grup.
Wystarczy pokazać, że:
\(\displaystyle{ \phi \left( T_{\vec{v}} \right) = \vec{v}}\)
jest izomorfizmem. (gdzie \(\displaystyle{ T_{\vec{v}}}\) to translacja o wektor \(\displaystyle{ \vec{v}}\))
Q.
\(\displaystyle{ \phi \left( T_{\vec{v}} \right) = \vec{v}}\)
jest izomorfizmem. (gdzie \(\displaystyle{ T_{\vec{v}}}\) to translacja o wektor \(\displaystyle{ \vec{v}}\))
Q.
Izomorfizm grup.
No właśnie ten izomorfizm trzeba znaleźć a nie założyć, że on taki jest i dowieść temu
-
Qń
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
Izomorfizm grup.
Primo: dowodzi się czegoś, a nie czemuś.
Secundo: do wykazania, że struktury są izomorficzne wystarczy wskazanie izomorfizmu między nimi.
Tertio: jeśli pokażemy, że wskazana funkcja jest izomorfizmem (co zostawiłem jako ćwiczenie dla Ciebie), to zadanie będzie rozwiązane.
Q.
Secundo: do wykazania, że struktury są izomorficzne wystarczy wskazanie izomorfizmu między nimi.
Tertio: jeśli pokażemy, że wskazana funkcja jest izomorfizmem (co zostawiłem jako ćwiczenie dla Ciebie), to zadanie będzie rozwiązane.
Q.