Układ równań

maciek987 · Post autor: **maciek987** » 1 gru 2009, o 20:20

\(\displaystyle{ \begin{cases} a-b+2c+d=1 \\ 3a+b+c-d=2 \\ 5a-b+c+d=4 \end{cases}}\)

Policzyłem rząd macierzy A i macierzy rozszerzonej. Wynosi on 3. Wiem iż w związku z tym jedna z niewiadomych będzie zmienna, ale nie wiem która dokłądnie. Jak określa się niewiadomą która będzie parametrem?? Z góry dziękuję za pomoc.

JankoS · Post autor: **JankoS** » 1 gru 2009, o 20:38

Ostatnie równanie ma "niezwyczajną" postać.

makshh · Post autor: **makshh** » 2 gru 2009, o 00:04

Przenies np. d na prawa strone i oblicz wyznacznik macierzy wspolczynnikow przy a, b i c - jezeli bedzie rozny od zera to znaczy ze d bedzie moglobyc parametrem, jezeli bedzie rowny zero to przeniesc c na prawa strone i oblicz wyznacznik macierzy wspolczynnikow przy a, b i d itd., az wyznacznik wyjdzie niezerowy, w twoim przypadku d moze byc parametrem

\(\displaystyle{ det\left[\begin{array}{ccc}1&-1&2\\3&1&1\\5&-1&1\end{array}\right]=-16}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} a-b+2c=1-d \\ 3a+b+c=2+d \\ 5a-b+c=4-d \end{cases}}\)

I dalej ukladem Cramera, gdzie d=t, t nalezy do R

Mariusz M · Post autor: **Mariusz M** » 2 gru 2009, o 08:34

Można też zastosować eliminację Gaussa i w pewnym momencie powinno być widoczne co może być
parametrem

maciek987 · Post autor: **maciek987** » 2 gru 2009, o 10:45

Ale po przyjęciu za parametr d liczby które wychodzą nie spełniają układu równań. Jeżeli parametrem będzie b dopiero wyjdą odpowiednie liczby. Przejrzałem kilka książek i w podanych przykładach parametr czasami jest dobierany tak aby pasował do rozwiązania.

JankoS · Post autor: **JankoS** » 2 gru 2009, o 18:23

maciek987 pisze:Ale po przyjęciu za parametr d liczby które wychodzą nie spełniają układu równań. [/qoute]
A powinny. Gdzieś Kolega popełnia błąd.
Przejrzałem kilka książek i w podanych przykładach parametr czasami jest dobierany tak aby pasował do rozwiązania.

Jest to dla mnie niezrozumiałe.

makshh · Post autor: **makshh** » 2 gru 2009, o 20:12

maciek987 pisze:Ale po przyjęciu za parametr d liczby które wychodzą nie spełniają układu równań. Jeżeli parametrem będzie b dopiero wyjdą odpowiednie liczby. Przejrzałem kilka książek i w podanych przykładach parametr czasami jest dobierany tak aby pasował do rozwiązania.

Spełniają, jeśli d jest parametrem:

\(\displaystyle{ a=\frac{3}{4}}\)
\(\displaystyle{ b=t-\frac{1}{4}}\)
\(\displaystyle{ c=0}\)
\(\displaystyle{ d=t}\)