ustalić liczbę rozwniązań układu w zależności od parametru a

asicaaa · Post autor: **asicaaa** » 30 lis 2009, o 18:11

mam zadanko ale nie wiem czy dobrze robie. w sumie to nie wiem jak sie za to poprawnie zabrac.
wyznaczam rzA=1 i rzAu=2 wiec wychodzi ze nie ma rozw. ale czy na pewno? jutro z tego kolokwium wiec musze wiedzieć

\(\displaystyle{ \begin{cases} x _{1} + 2x _{2} - 5x _{3} = 3x_{4}=0 \\ 2x _{1} +4x _{2} -10x _{3}+6x_{4}=a\end{cases}}\)

PROSZĘ O POMOC

BettyBoo · Post autor: **BettyBoo** » 30 lis 2009, o 18:31

Zaraz zaraz...rzU=2 ale tylko wtedy, gdy \(\displaystyle{ a\neq 0}\). Zatem wtedy masz układ sprzeczny. Dla a=0 oba rzędy są równe, ale więc masz układ nieoznaczony z 3 parametrami.

Pozdrawiam.

asicaaa · Post autor: **asicaaa** » 30 lis 2009, o 18:39

ale jak to zapisać?

BettyBoo · Post autor: **BettyBoo** » 30 lis 2009, o 18:57

Właśnie tak, jak zapisałam wyżej

Pozdrawiam.

asicaaa · Post autor: **asicaaa** » 30 lis 2009, o 19:19

no tak, wiec po tym rozpatruje 3 warunki \(\displaystyle{ W\neq0}\)- jedno rozwiazanie
\(\displaystyle{ W=0}\) i \(\displaystyle{ W_{x1}=W_{x2}=0}\)...- nieskonczenie wiele rozwiazan
\(\displaystyle{ W=0}\) i \(\displaystyle{ W_{x1}\neq 0}\)lub \(\displaystyle{ W=0}\) i \(\displaystyle{ W_{x2}\neq 0}\)...- brak rozwiazania ?

niezbyt wiem jaką metodą to pozniej rozwiązać, jak podstawić...

BettyBoo · Post autor: **BettyBoo** » 30 lis 2009, o 19:36

Po pierwsze, co to za tajemnicze W?? Przecież macierz tego układu nie jest kwadratowa, to jakie Ty wyznaczniki liczysz??

Po drugie, to co piszesz odnośnie drugiego przypadku jest nieprawdą - można skonstruować układ sprzeczny, dla którego wszystkie wyznaczniki są równe 0.

Co masz zrobić w tym zadaniu? Bo jeśli tylko ustalić ilość rozwiązań w zależności od a to już ustaliłaś.

Jeśli rozwiązać, to rozwiązujesz tylko dla a=0 (ustaliłaś, że dla innych układ jest sprzeczny). Dla a=0 układ się redukuje do 1 równania, więc odpowiedź masz od razu:

\(\displaystyle{ \begin{cases} x _{1}=- 2t + 5s-6m\\ x_2=t\\ x_3=s\\ x_4=m\\ s,t,m\in R\end{cases}}\)

Pozdrawiam.

asicaaa · Post autor: **asicaaa** » 30 lis 2009, o 19:39

teraz juz rozumiem!! dziękuję bardzo!!!!