rozwiązać równania macierzowe

gentki · Post autor: **gentki** » 29 lis 2009, o 14:47

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}2&5\\1&3\end{array}\right]}\)*X=\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}4&-6\\2&1\end{array}\right]}\)
drugi przykład
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&1&-1\\2&1&0\\1&-1&1\end{array}\right]}\)=\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&-1&3\\4&3&2\\1&-2&5\end{array}\right]}\)

miki999 · Post autor: **miki999** » 29 lis 2009, o 14:51

No to dużego wyboru nie masz.
Albo rozważasz przypadek ogólny:
\(\displaystyle{ X=\left|\begin{array}{cc}a&b\\c&d\end{array}\right|}\)
i rozwiązujesz układ równań, albo mnożysz (w 1. przypadku, 2. jest niepoprawnie przepisany) lewostronnie przez macierz odwrotną do:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}2&5\\1&3\end{array}\right]}\)
i otrzymujesz od razu \(\displaystyle{ X}\).

Pozdrawiam.

gentki · Post autor: **gentki** » 29 lis 2009, o 19:16

zgadza sie w drugim przypadku wygląda to tak
x*\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&1&-1\\2&1&0\\1&-1&1\end{array}\right]}\)=\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&-1&3\\4&3&2\\1&-2&5\end{array}\right]}\)
dzielac przez odwrotna macierz obie strony otrzymam x=...?

miki999 · Post autor: **miki999** » 29 lis 2009, o 19:24

Tak, to chyba najlepszy sposób.

gentki · Post autor: **gentki** » 29 lis 2009, o 22:40

panowie jaka powinna być macierz odwrotna do pierwszego przykładu i drugiego, poniewaz nie wychodzi mi rozwiazanie w obu przypadkach

miki999 · Post autor: **miki999** » 29 lis 2009, o 22:42

W 1.:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}3&-5\\-1&2\end{array}\right]}\)

W drugim to chwila zabawy. Może błąd robisz w mnożeniu a nie wyznaczaniu macierzy odwrotnej?

gentki · Post autor: **gentki** » 29 lis 2009, o 22:51

no wlasnie odwrotna wymiaru 3x3 umiem zrobic a tej nie bardzo nie wiem dlaczego wychodzi tak jak podales ? oraz macierz odwrotna do macierzy A w drugim przykładzie poniewaz po pomnozeniu macierzy odwrotnej przez macierz nie wychodzi mi 1

miki999 · Post autor: **miki999** » 29 lis 2009, o 23:32

no wlasnie odwrotna wymiaru 3x3 umiem zrobic a tej nie bardzo nie wiem dlaczego wychodzi tak jak podales ?

Zależy jakiej metody używasz. Mi wpadł w pamięć wzór podany na wiki dla macierzy \(\displaystyle{ 2 \times 2}\).

Wybacz mi, ale nie mam jakoś ochoty liczyć macierzy \(\displaystyle{ 3 \times 3}\) i robić sprawdzenia. Jak masz ochotę, to możesz wrzucić tu swoje obliczenia, to ktoś może wyszuka błąd.